第3单元 函数-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学考前记背册（贵州专用）

第三单元　函　数 众相原创·贵州数学　 记背（十）　平面直角坐标系与函数初步 １．平面直角坐标系中点的坐标特征（点Ｐ（ｘ，ｙ）） 点的坐标特征 图示 在第一象限ｘ＞０，ｙ＞０； 在第二象限ｘ＜０，ｙ＞０； 在第三象限ｘ＜０，ｙ＜０； 在第四象限ｘ＞０，ｙ＜０ 在ｘ轴上ｙ＝０； 在ｙ轴上ｘ＝０； 在原点ｘ＝０，ｙ＝０． 【特别提醒】坐标轴上的点不属于任何象限 在第一、三象限的角平分线上ｘ＝ｙ； 在第二、四象限的角平分线上ｘ＝－ｙ 点Ｐ１（ｘ１，ｙ１），点Ｐ２（ｘ２，ｙ２）： Ｐ１Ｐ２∥ｘ轴ｙ１＝ｙ２； Ｐ１Ｐ２∥ｙ轴ｘ１＝ｘ２ ２１ {#{QQABRYAAogiAABAAAAgCQwmSCgOQkACCAAoGgEAEIAABQRFABAA=}#} 众相原创·贵州数学 ２．几何变换后点的坐标特征（初始点的坐标为（ｘ，ｙ）） 几何变换 变换后点的坐标 口诀 向左平移ａ（ａ＞０）个单位长度 （ｘ－ａ，ｙ） 向右平移ａ（ａ＞０）个单位长度 （ｘ＋ａ，ｙ） 向上平移ａ（ａ＞０）个单位长度 （ｘ，ｙ＋ａ） 向下平移ａ（ａ＞０）个单位长度 （ｘ，ｙ－ａ） 左右平移，横坐标左 减右加； 上下平移，纵坐标上 加下减 关于ｘ轴对称 （ｘ，－ｙ） 关于ｙ轴对称 （－ｘ，ｙ） 关于原点对称 （－ｘ，－ｙ） 关于谁对称谁不变， 关于原点对称都变号 ３．用坐标表示距离 （１）点Ｐ（ｘ，ｙ）到 ｘ轴的距离为｜ｙ｜，到 ｙ轴的距离为｜ｘ｜，到原点的距离 为 ｘ２＋ｙ槡 ２； 【特别提醒】用含参数的坐标表示距离时，记得加绝对值符号． （２）若Ｐ１（ｘ１，ｙ１），Ｐ２（ｘ２，ｙ２），则Ｐ１Ｐ２＝ （ｘ１－ｘ２） ２＋（ｙ１－ｙ２）槡 ２． 【知识拓展】Ｐ１Ｐ２的中点坐标为（ ｘ１＋ｘ２ ２ ， ｙ１＋ｙ２ ２ ）． ４．函数自变量的取值范围 （１）整式型：全体实数． （２）分式型：使“分母≠０”的实数．如：在ｙ＝ １２－ｘ中，ｘ≠２． （３）二次根式型：使“被开方数≥０”的实数．如：在ｙ＝ ２ｘ槡 ＋３中，ｘ≥－ ３ ２． （４）分式与二次根式综合型：使“分母≠０，且被开方数≥０”的实数．如：在 ｙ＝ ｘ槡 ＋１ｘ 中，ｘ≥－１且ｘ≠０． （５）零次幂型：使“底数≠０”的实数．如：在ｙ＝（ｘ－２）０中，ｘ≠２． ５．函数图象分析与判断的解题技巧 （１）明确横、纵坐标表示的意义； （２）理解函数图象上特殊点的意义（如起点、终点、转折点、交点等．若为转 ３１ {#{QQABRYAAogiAABAAAAgCQwmSCgOQkACCAAoGgEAEIAABQRFABAA=}#} 众相原创·贵州数学　 折点，则说明图象在此点处将发生变化）； （３）分清整个运动过程分为几段，关注每一段运动过程中函数值的变化 规律； （４）明确图象的变化趋势（上升或下降，增长速度加快或减慢，直线或曲线 等） 【特别提醒】根据问题背景分析函数图象时，自变量常受到限制，一般要在 函数解析式后注明自变量的取值范围． 记背（十一）　一次函数及其应用 １．一次函数的图象与性质 （１）解析式：一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ是常数，ｋ≠０）； 正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ是常数，ｋ≠０）． （２）图象与性质： ｋ＞０ｙ随ｘ的增大而增大； ｋ＜０ｙ随ｘ的增大而减小 ｂ＞０图象与ｙ轴交于正半轴； ｂ＜０图象与ｙ轴交于负半轴； ｂ＝０（即正比例函数）图象过原点 示例： 系数：ｋ＞０，ｂ＞０ 经过象限：一、二、三 　　　　　 ｋ＜０，ｂ＜０ 二、三、四 　　　　　 ｋ＜０，ｂ＝０ 　二、四 ２．一次函数解析式的确定 （１）方法：待定系数法． （２）步骤：①设———ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）； ②代———将图象上两个已知点的坐标代入，得到关于 ｋ，ｂ的方 程组； ③解———解方程组得到ｋ，ｂ的值； ④写———将ｋ，ｂ的值代入所设解析式，写出一次函数的解析式． ４１ {#{QQABRYAAogiAABAAAAgCQwmSCgOQkACCAAoGgEAEIAABQRFABAA=}#} 众相原创·贵州数学 ３．一次函数图象的平移（平移前的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）） 平移方式（ｍ＞０） 平移后的解析式 记忆口诀 向左平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋ（ｘ＋ｍ）＋ｂ 向右平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋ（ｘ－ｍ）＋ｂ ｘ左加右减 向上平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋｘ＋ｂ＋ｍ 向下平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋｘ＋ｂ－ｍ 等号右边整体 上加下减 【特别提醒】函数图象的平移规律与点的平移规律有所不同． ４．两个一次函数图象的位置关系 已知直线ｌ１：ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ１和直线ｌ２：ｙ２＝ｋ２ｘ＋ｂ２，则：ｋ１＝ｋ２且ｂ１≠ｂ２ｌ１∥ｌ２． ５．一次函数与一次方程（组）、不等式的关系 （１）一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与 ｘ轴交点的横