第2单元 方程(组)与不等式(组)-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学考前记背册（贵州专用）

第二单元　方程（组）与不等式（组） 众相原创·贵州数学 记背（六）　一次方程（组）及其应用 １．等式的性质 （１）若ａ＝ｂ，则ａ±ｃ＝ｂ±ｃ； （２）若ａ＝ｂ，则ａｃ＝ｂｃ； （３）若ａ＝ｂ（ｃ≠０），则ａｃ＝ ｂ ｃ． ２．一元一次方程的解法 （１）去分母———给等号两边同乘最简公分母； 【特别提醒】①不要漏乘不含分母的项，尤其是常数项；②分子是多项式 时，去分母后要加括号． （２）去括号———若括号前是“－”，去括号时，括号内的每一项都要变号； （３）移项———移项一定要变号； （４）合并同类项———①字母及其指数不变，只把系数相加减；②把方程化 为ａｘ＝ｂ（ａ≠０）的形式； （５）系数化为１———方程两边同时除以未知数的系数． ３．二元一次方程组的解法 （１）基本思想：消元． （２）方法：①代入消元法：适用于其中一个方程的常数项为０或某一个未 知数的系数为１或－１的方程组； ②加减消元法：适用于两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等或 成倍数关系的方程组． ４．实际应用题的解题步骤（适用于所有的方程（组）、不等式的实际应用） （１）审———审题，弄清题中的已知量和未知量，明确各量之间的关系； （２）设———设未知数（可直接或间接设未知数）； （３）列———根据题意寻找等量关系或不等关系，列方程（组）或不等式； （４）解———解方程（组）或不等式； （５）验———检验所求得的未知数的值是否符合题意及实际意义； （６）答———作答． ７ {#{QQABTYAEggCgAABAAQhCQw3iCgOQkAACCIoGwFAIMAABgRFABAA=}#} 众相原创·贵州数学　 ５．实际应用题的常见类型及等量关系 常见类型 等量关系 购买、分配 问题 以购买甲、乙两商品为例： （１）总价＝单价×总量； （２）甲的量＋乙的量＝总量（或甲、乙的量之间的和差倍分关系）； （３）甲的量×甲的单价＋乙的量×乙的单价＝总价 打折销售 问题 （１）售价＝标价×折扣（如：打八折就是标价×８０％）； （２）销售额＝销售单价×销售总量； （３）单件利润＝单件售价－单件进价； （４）利润率＝利润 进价 ×１００％ 配套问题 （１）一个Ａ和一个Ｂ配套：Ａ的数量＝Ｂ的数量； （２）ｍ个Ａ和ｎ个Ｂ配套：Ａ的数量Ｂ的数量＝ ｍ ｎ 工程问题 （１）总工作量＝工作效率×工作时间； （２）总工作量＝各组工作量之和； （３）总工作量未定时，可设总工作量为单位“１”，此时，工作效 率＝ １ 工作时间 行程问题 路程＝速度×时间，即ｓ＝ｖｔ． （１）相遇问题： ｖ甲 ×相遇时甲的行驶时间 ＋ｖ乙 ×相遇时乙的行驶时间 ＝两 地距离； （２）追及问题： 若同时出发，则：｜ｖ甲 －ｖ乙｜×追及时间＝追及距离 阶梯费用 问题 （１）未超过部分的费用＝单位费用×用量； （２）超过部分的费用＝（单位费用 ±ａ）×超过部分的用量（ａ 表示每单位提高或降低的价格） 比赛积分 问题 （１）总场数＝胜场数＋负场数＋平场数； （２）总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分 ８ {#{QQABTYAEggCgAABAAQhCQw3iCgOQkAACCIoGwFAIMAABgRFABAA=}#} 众相原创·贵州数学 记背（七）　分式方程及其应用 １．分式方程的解法 （１）化———去分母（方程两边同乘最简公分母），将分式方程化为整式 方程； 【特别提醒】分式方程去分母时，整式部分（含常数项）不要漏乘最简公分母． （２）解———解这个整式方程； （３）验———把整式方程的解代入最简公分母，看是否等于０； （４）定———如果最简公分母的值不等于０，则整式方程的解是原分式方程 的解；否则，这个解不是原分式方程的解． 【特别提醒】解分式方程时一定不要忘记检验这一步． ２．分式方程的实际应用 步骤：审、设、列、解、验、答． 【特别提醒】这里的检验，是双检验：（１）检验所得解是否是分式方程的解； （２）检验所得解是否符合实际意义． 记背（八）　一元二次方程及其应用 １．一元二次方程的概念 （１）一元二次方程必须同时满足三个条件：①是整式方程；②只含有１个 未知数；③未知数的最高次数是２． （２）一元二次方程的一般形式：ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）．其中ａｘ２是二次项， ａ是二次项系数；ｂｘ是一次项，ｂ是一次项系数；ｃ是常数项． 【特别提醒】若题目中有“一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０”，则必然隐含着 ａ≠０这一条件． ２．一元二次方程的解法 （１）基本思想：降次． （２）解法： 解法 适用形式及方程的解 直接开 平方法 ①ｘ２＝ｐ（ｐ≥０），解为ｘ＝±槡ｐ ②（ｘ＋ｎ）２＝ｐ（ｐ≥０），解为ｘ＝±槡ｐ－ｎ 配方法 二次项系数化为１后，一次项系数为偶数，如：ｘ２＋２ｍｘ＝ｎ，配方后 为（ｘ＋ｍ）２＝ｎ＋