第1单元 数与式-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学考前记背册（贵州专用）

书 第一单元　数与式 众相原创·贵州数学 记背（一）　实数及其相关概念 １．实数的分类 （１）按定义分：实数 有理数 整数{ }分数 有限小数或无限循环小数 无理数： { 无限不循环小数 【特别提醒】常见的无理数有：开方开不尽的数、含根号的特殊角的三角函 数值、化简后含π的数、具有特殊结构的数（如０．１０１００１０００１…）． （２）按正负分：正实数、０、负实数． ①０既不是正数，也不是负数； ②正负数可用来表示一组具有相反意义的量，如：若向东走２米记作 ＋２ 米，则向西走３米记作－３米． ２．实数的相关概念 （１）相反数：ａ的相反数是－ａ． （２）绝对值：｜ａ｜＝ ａ（ａ＞０）， ０（ａ＝０）， －ａ（ａ＜０） { ． （３）倒数：ａ（ａ≠０）的倒数是１ａ． ３．数轴 （１）三要素：原点、正方向、单位长度； （２）实数与数轴上的点一一对应； （３）数轴上右边的点表示的数总比左边的点表 示的数大． ４．科学记数法 （１）定义：把一个数表示成ａ×１０ｎ的形式（其中１≤｜ａ｜＜１０，ｎ为整数）． （２）方法：当原数的绝对值≥１０时，ｎ是正整数，ｎ＝“原数的整数位数”－１； 当０＜原数的绝对值＜１时，ｎ是负整数，｜ｎ｜＝原数左起第一个非零数字 前所有零的个数（含小数点前的零）． １ {#{QQABTYAAogiAAhAAAAgCQw3yCACQkAECCAoGxFAEMAABABFABAA=}#} 众相原创·贵州数学　 如：１６８００用科学记数法表示为１．６８×１０４，０．００２１用科学记数法表示为 ２．１×１０－３． 【特别提醒】（１）含计数（量）单位的数用科学记数法表示时，应先把计数 （量）单位进行换算；（２）常见的计数单位换算：１千＝１０３，１万＝１０４，１亿＝ １０８；（３）常见的计量单位换算：１ｍｍ＝１０－３ｍ，１μｍ＝１０－６ｍ，１ｎｍ＝ １０－９ｍ． ５．近似数、精确度 一个近似数四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位．如：３．１８精确到 １是３，精确到０．１是３．２． 记背（二）　二次根式 １．平方根、算术平方根、立方根 （１）正数ａ的平方根是±槡ａ（两个），算术平方根是槡ａ； ０的平方根和算术平方根都是０； 负数没有平方根和算术平方根． （２）ａ的立方根是３槡ａ；正数的立方根是正数，０的立方根是０，负数的立方根 是负数． ２．二次根式的相关概念及性质 （１）槡ａ有意义的条件是ａ≥０． （２）最简二次根式需同时满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中 不含能开得尽方的因数或因式．如： １ 槡５ ，槡１２， ｘ ２ 槡 ｙ均不是最简二次根式． （３）性质：①槡ａ≥０（ａ≥０）；②（槡ａ） ２ ＝ａ（ａ≥０）；③ ａ槡 ２ ＝｜ａ｜＝ ａ（ａ≥０）， －ａ（ａ＜０{ ）；④槡ａｂ＝槡ａ·槡ｂ（ａ≥０，ｂ≥０）；⑤ ａ槡ｂ＝槡ａ槡ｂ（ａ≥０，ｂ＞０）． ３．二次根式的运算 （１）加减运算：先将各二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的 二次根式进行合并，如槡１２＋槡３＝２槡３＋槡３＝３槡３． （２）乘法运算：槡ａ·槡ｂ＝槡ａｂ（ａ≥０，ｂ≥０）． ２ {#{QQABTYAAogiAAhAAAAgCQw3yCACQkAECCAoGxFAEMAABABFABAA=}#} 众相原创·贵州数学 （３）除法运算：槡 槡 ａ ｂ ＝ ａ 槡ｂ （ａ≥０，ｂ＞０）． 【特别提醒】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式， 并且分母中不含二次根式． ４．二次根式的估值 确定无理数槡ａ（ａ≥０）在哪两个整数之间的步骤 举例：槡１１ ①先对根式平方； ②找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的 整数； ③对以上两个整数开方； ④确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间 ①（槡１１） ２＝１１； ②９＜１１＜１６； ③槡９＝３，槡１６＝４； ④槡１１在３和４之间 ５．非负数的性质 （１）常见的非负数有：槡ａ（ａ≥０），｜ａ｜，ａ ２． （２）若几个非负数的和为０，则这几个非负数同时为０．如： ２槡ａ＋｜ｂ－２｜＋ （ｃ－３）２＝０，则ａ＝０，ｂ＝２，ｃ＝３． 记背（三）　实数的大小比较及运算 １．实数的大小比较 （１）类别比较法：正数＞０＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小； （２）数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大； （３）作差比较法：若ａ－ｂ＞０，则ａ＞ｂ；若ａ－ｂ＝０，则ａ＝ｂ；若ａ－ｂ＜０，则 ａ＜ｂ； （４）平方比较法：若ａ２＞ｂ（ａ＞０，ｂ＞０），则 ａ＞槡ｂ．（适用于含二次根号的 数的大小比较） ２．实数的运算 （１）ａ０＝１（ａ≠０）； （２）ａｎ＝ａ·ａ·ａ·…·        ａ ｎ个 ； （３）（－１）ｎ＝ １（ｎ为偶数）， －１（ｎ为奇数{ ）；