第7章 1 为什么要证明-【一课通】2023-2024学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

第七章!平行线的证明 "!为什么要证明 "边学边练# 知识点一!实验验证结论 "!先观察再验证& $"%图 "中黑色的实线是直的还是弯曲的- $#%图 #中两条线 %与&哪一条更长- 图 " !! 图 # 知识点二!计算验证结论 #!在学习中'小明发现&当 9J+'"'#时'9#1$91#的值都是负数!于是小明猜想&当 9为 任意自然数时'9#1$91#的值都是负数!小明的猜想正确吗- 请说明理由! 知识点三!推理验证结论 $!小明认为&(如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行'那么这两个角互补!)你 认同他的观点吗- "随堂小测# "!9为正整数'式子$91#% #1$9I(%$91(%的值一定是 $!!% G/$的整数倍 3/(的整数倍 ,/%的整数倍 H/)的整数倍 #!如图'线段 "#是图中最大的半圆的直径'而 "" " '" " " # '" # " $ ' " $ " ( '" ( #分别是另外五个小的半圆的直径'有两只小虫以相 同的速度同时从点"出发到点#'甲虫沿着用实线表示的大的 半圆爬行'乙虫沿着用虚线表示的五个小的半圆爬行'则下列说法正确的是 $!!% G/甲先到点# 3/乙先到点# ,/甲#乙同时到点# H/无法确定 %) {#{QQABTYgAogggABBAAAhCUwGyCACQkBECAAoGgEAAIAABgBFABAA=}#} $!已知 %'&''是不完全相等的任意实数'若4J%1#&I''5J%I&1#''DJ1#%I&I''则关于 4'5'D'的值'下列说法正确的是 $!!% G/都大于 + 3/至少有一个大于 + ,/都小于 + H/至多有一个大于 + %!"易错题#如图' " 代表 +' & 代表 '' ( 代表 )'则 ) 代表 ! " ! !! & ! !! ( ! !! ) &!先观察再验证'左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大- '!当 9为质数时'#91"的值一定为质数吗- (!观察下列等式& " ' 1 " J # F (* & #% 1 " J ( F )* ( (' 1 " J ) F ** ) *" 1 " J * F "+*!! 按照此规律写出第 9个等式'并用所学过的知识验证它的正确性! )!"核心素养$推理能力#如图'两个大小相同的大圆'其中一个大圆内有 "+个半径相 等的小圆'另一个大圆内有 #个半径相等的小圆'你认为大圆内的 "+ 个小圆的周长 之和与另一个大圆内的 #个小圆的周长之和哪一个大- 请你猜一猜'并用学过的知 识和数学方法验证你的猜想! &) {#{QQABTYgAogggABBAAAhCUwGyCACQkBECAAoGgEAAIAABgBFABAA=}#} 乙品种的产量为 $!%千克的最多'有 $ 棵'所以众数 & J $!%! 故答案为 $!#'$!%! $#%$++ F ) "+ J "*+$棵%! 答&估计其产量不低于 $!")千克的有 "*+棵! $$%因为甲品种的方差是 +!#''乙品种的方差是 +!"%' 所以乙品种更好'产量稳定! '!解*$"%'+!'"!*% $#%因为甲同学的方差 *) $ 小于乙同学的方差 "++ $ ' 所以甲同学的成绩比较稳定! $$%选择甲同学!理由如下& 甲同学的中位数 '" 比乙同学的中位数 *&!% 大'甲同 学的众数 '$比乙同学的众数 *% 大'而甲同学的方差 比乙同学的方差小' 所以从中位数#众数#方差的角度看'选择甲同学参加 知识竞赛比较好! 小专题 '!平均数"中位数"众数 实际应用的四种类型 "!解*$"%%+!*+!&+ $#%甲的平均分为 &% I '$ I %+ $ & &#!)&$分%* 乙的平均分为 *+ I &+ I *+ $ & &)!)&$分%* 丙的平均分为 '+ I )* I &+ $ J &)!++$分%' 所以乙将被录用! $$%甲的成绩为 ( F &% I '$ F $ I %+ F $ "+ J &#!'$分%* 乙的成绩为 ( F *+ I $ F &+ I *+ F $ "+ J &&$分%* 丙的成绩为 ( F '+ I $ F )* I $ F &+ "+ J &&!($分%! 所以丙将被录用! #!解*$"%每班参加比赛的人数是 )I"#I#I%J#%' 八$"%班的平均数为 " #% F $"++ F ) I '+ F "# I *+ F # I &+ F %% J *&!)$分%' 因为共有 #%人'中位数是第 "$个数'所以八$"%班的 中位数是 '+! 因为八$#%班 "++出现的次数最多'出现了 #%F((!J ""$次%'所以八$#%班的众数是 "++/ 将表格补充完整& 班级 平均数 中位数 众数 八$"%班 *&/) '+ '