精品解析：江西省部分学校2024届高三上学期10月月考数学试题

高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合、逻辑、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、复数、数列. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列中，若，则（ ） A 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 已知函数，若，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. ，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的定义域为，为奇函数，，则（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为3 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增 11. 已知四边形的四个顶点在同一个圆上，且，，，则可能为（ ） A. B. C. D. 12. 在一次数学活动课上，老师设计了有序实数组，，，表示把中每个1都变为0，0，每个0都变为1，所得到的新的有序实数组，例如，则.定义，，若，则（ ） A. 中有个1 B. 中有个0 C. 中0的总个数比1的总个数多 D. 中1的总个数为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 在中，若点满足，，则______. 14. 已知实数，满足，则的最小值为______. 15. 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术.如图，原纸片为一圆形，直径，需要剪去四边形，可以通过对折、沿，裁剪、展开实现. 已知点在圆上，且，，则四边形的面积为______________. 16. 已知函数的最小值为1，则的取值范围为_______________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数在处有极值-1. （1）求值； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围. 18. 已知正项数列满足. （1）求的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求. 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量，，. （1）求角A的大小； （2）若为上一点，且，，求面积最大值. 20. 已知数列满足，. （1）证明为等差数列，并求的通项公式； （2）若不等式对于任意都成立，求正数的最大值. 21. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知是和的等比中项. （1）证明：. （2）求的取值范围. 22. 已知函数有两个零点. （1）求的取值范围； （2）设，为的两个零点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合、逻辑、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、复数、数列. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式解法及对数函数的定义域求得集合M、N，再根据交集的概念计算即可. 【详解】由，所以， 由对数函数的定义域知，即, 所以. 故选：D 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用待定系数法设