北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

人大附中朝阳学校2023～2024学年度第一学期期中调研 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. 下列标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的值可能是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，有稳定性的是( ) A. 长方形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 三角形 4. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ 　） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线PC是线段AB的垂直平分线，∠APC＝50°，则∠B＝（　　） A. 40° B. 50° C. 55° D. 60° 6. 如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形 C. 全等三角形的周长和面积分别相等 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 8. 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，是的中点，平分，求证：． 小明是这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再试图说明，即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式． ①过点作交于点； ②作，交于点； ③在上取一点，使得，连接； 上述3种辅助线添加方式，可以证明“”的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题 9. 如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____． 10. 颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝__°． 11. 如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据可简写为________． 12. 如图，△ABC 的外角平分线 AM 与边 BC 平行， 则∠B_____∠C（填“＞”，“=”，或 “＜”）． 13. 三角形纸片，，将其折叠，如图，使点A与点B重合，折痕为，点E，D分别在上，若，，那么的周长为___________． 14. 如图，是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且，则ED的长为____________． 15. 如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______度． 16. 如图，在中，，点D沿自点C向点B运动（点D与点C，B不重合），作于点E，的延长线于点F，在点D的运动过程中，的值逐渐___________（填“增大”，“减小”取“不变”）． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解方程组： 19 解不等式组：，并写出其所有整数解． 20. 下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程． 已知：△ABC． 求作：△ABC中BC边上的高线AD． 作法：如图， ①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E； ②连接AE交BC于点D． 所以线段AD是△ABC中BC边上的高线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵ =BA， =CA， ∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）． ∴BC垂直平分线段AE． ∴线段AD是△ABC中BC边上的高线． 21. 如图，，交于点，. 请你添加一个条件 ，使得，并加以证明. 22. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在图中商出关于x轴对称的，并直接写出点，的坐标； （2）直接写出的面积为___________． 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°． (1)求证：∠BAD=∠CAD； (2)求∠ADB的度数． 25. 我们学习过：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”，请按要求完成下面三道小题： （1）如图，，这两条线段一定关于某条直线对称，请作出