四川省成都市彭州市2023-2024学年高三上学期期中教学质量调研数学(文科)试题

彭州市2023～2024学年度上期高三期中教学质量调研 文科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区” 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，，则 A． B． C． D． 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 A． B． C． D． 3. 已知命题，不是素数，则为 A．，是素数 B．，是素数 C．，是素数 D．，是素数 4已知等差数列的前n项和为，，则数列的公差为 A．1 B．2 C．3 D．4 5. 已知向量，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．2023年“三月三”期间，四川交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率[同比增长率=（今年车流量去年同期车流量）÷去年同期车流量×100％）]数据，绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是 A．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23 B．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17 C．2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差 D．2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次 7．已知函数，的部分图象如图所示，则 A． B． C．1 D． 8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据：） A． B． C． D． 9．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1斜率为的直线与C的右支交于点P，若线段PF1与y轴的交点恰为PF1的中点，则C的离心率为 A． B． C．2 D．3 10．已知定义在上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有5个零点，则实数m的取值范围是 A．[1,1.5) B．[1.5,2) C．[2,2.5) D．[2.5,3) 11．已知，则不等式的解集为 A． B． C． D． 12．已知，对任意，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数则______． 14．已知数列满足，且，则______． 15．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点A(5,4)射出，经过抛物线上的点B反射后，再经抛物线上的另一点C射出，则______． 16．已知正数a，b满足（e为自然对数的底数），有下列三个关系式： ① ② ③ 其中正确的是______（填序号）． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，，求的面积． 18．（12分） 如图，在四棱锥中，底面，，，，，E，F分别为CD，PA的中点． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 19．（12分） 某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如图所示的频率分布直方图，且规定成绩不小于70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人． （1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关； B学科良好 B学科不够良好 合计 A学科良好 A学科不够良好 合计 （2）为了进一步分析学生成绩，从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人，最后从这6人中随机选出2人进行访谈，求其中恰有1人为B学科良好的概率。 附：，其中． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072