4.4 幂函数（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

4.4 幂函数 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）下列结论正确的是（    ） A．幂函数的图象一定过原点 B．时，幂函数是增函数 C．幂函数的图象会出现在第四象限 D．既是二次函数，又是幂函数 2．（2023·全国·高一专题练习）幂函数在区间上单调递增，则（    ） A．27 B． C． D． 3．（2023·高一课时练习）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（       ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高一专题练习）若幂函数在区间上单调递增，则（    ） A． B．3 C．或3 D．1或 5．（2023春·辽宁鞍山·高一校联考阶段练习）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·河北秦皇岛·高一校考开学考试）已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．为偶函数 D．为减函数 二、多选题 7．（2023·全国·高一专题练习）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·河南南阳·高一统考期末）下列说法正确的是（    ） A．函数的增区间是 B．函数是偶函数 C．函数的减区间是 D．幂函数图象必过原点 三、填空题 9．（2023·全国·高一专题练习）若关于的不等式的解集为R，则实数能取到的最小值为 . 10．（2023·全国·高三专题练习）如图是幂函数（αi＞0，i＝1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α1＝3，α2＝2，α3＝1，，，已知它们具有性质： ①都经过点（0，0）和（1，1）；   ②在第一象限都是增函数． 请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质： ． 11．（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数，且，则的取值范围是 ． 四、解答题 12．（2023秋·西藏林芝·高三校考阶段练习）设函数. (1)判断的奇偶性并证明； (2)写出的单调区间. 13．（2023·全国·高一随堂练习）已知幂函数在区间上是减函数． (1)求函数的解析式； (2)讨论函数的奇偶性和单调性； (3)求函数的值域． 14．（2023秋·宁夏银川·高三校考阶段练习）已知幂函数在上是减函数 (1)求的解析式 (2)若，求a的取值范围. 一、单选题 1．（2023秋·全国·高一专题练习）已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为(    ) A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 二、多选题 4．（2023秋·云南·高一云南省下关第一中学校考阶段练习）已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（    ） A．m，n是奇数时，幂函数是奇函数 B．m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数 C．m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数 D．时，幂函数在上是减函数 5．（2023·全国·高一专题练习）若函数在其定义域D的某个子区间M上单调递增，且在M上单调递减，则称在M上是“弱增函数”，则（    ） A．若，则不存在区间M使为“弱增函数” B．若，则存在区间M使为“弱增函数” C．若，则为上的“弱增函数” D．若在区间上是“弱增函数”，则 6．（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数对任意且，都满足，若，则（     ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4 幂函数 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）下列结论正确的是（    ） A．幂函数的图象一定过原点 B．时，幂函数是增函数 C．幂函数的图象会出现在第四象限 D．既是二次函数，又是幂函数 【答案】B 【分析】利用幂函数的简单性质判断即可． 【详解】解：幂函数图象不一定过原点，例如，函数的图象不经过原点，故A不正确； 当时，幂函数，，在定义域内均为增函数，故B正确； 由函数的定义及幂函数在第一象限均有图象可知，幂函数的图象不会出现在第四象限，故C不正确； 函数是二次函数，但是不是幂函数，幂函数得形如，故D不正确. 故选：B. 2．（2023·全国·高一专题练习）幂函数