4.3 指数函数与对数函数的关系（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

4.3 指数函数与对数函数的关系 分层练习 一、单选题 1．（2023秋·广东梅州·高一校考期中）已知函数的反函数是，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·宁夏银川·高三校考阶段练习）如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”．下列四个点，，，中，“好点”有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023秋·四川泸州·高三四川省泸县第四中学校考期末）一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为（    ）. A．24 B．26 C．8 D．16 4．（2023秋·福建龙岩·高三福建省连城县第一中学校考阶段练习）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，为奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C．5 D．6 5．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）已知函数过点，若的反函数为，则的值域为（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·北京·高一校考期末）已知函数的图像与的图像关于直线对称，则（    ） A． B．10 C．12 D． 二、多选题 7．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，若，则的所有可能值为（    ） A．1 B． C．10 D． 8．（2023秋·高一课时练习）已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3，则下列说法正确的是（    ） A．f(4)=-3 B．函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点 C．函数y=f(x)的最小值为-4 D．函数y=f(x)的最大值为4 三、填空题 9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则不等式的解集是 . 10．（2023·全国·高三专题练习）设函数y=的图象与的图象关于直线y=x对称，若，实数m的值为 ． 11．（2023·河南信阳·高三统考阶段练习）已知直线分别与函数和的图象交于点，，则 ． 四、解答题 12．（2023·上海·高一专题练习）已知函数是函数的反函数． (1)求函数的表达式，写出定义域D； (2)判断函数的单调性，并加以证明． 13．（2023秋·四川雅安·高一统考期末）已知函数与互为反函数，记函数. (1)若，求x的取值范围； (2)若，求的最大值. 14．（2023·全国·高一专题练习）已知函数为函数的反函数，，且在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求的值； (2)解关于的不等式． 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）若满足，满足，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023秋·安徽淮南·高三校考阶段练习）已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 4．（2023秋·山西大同·高一大同一中校考期末）已知函数，下列说法中正确的是（    ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．在定义域内为增函数 D．若，则 三、填空题 5．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知函数（且）的反函数过点，设，则不等式的解集是 ． 6．（2023秋·广东深圳·高一红岭中学校考期末）下列命题中： ①与互为反函数，其图象关于对称; ②函数的单调递减区间是； ③当，且时，函数必过定点； ④已知，且，则实数. 上述命题中的所有正确命题的序号是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3 指数函数与对数函数的关系 分层练习 一、单选题 1．（2023秋·广东梅州·高一校考期中）已知函数的反函数是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知函数解析式求得，再把与互换可得原函数的反函数，取得答案． 【详解】解：由，得， 原函数的反函数为， 则． 故选：D． 2．（2023秋·宁夏银川·高三校考阶段练习）如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”．下列四个点，，，中，“好点”有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据“好点”的概念逐项判断即得. 【详解】设指数函数为(且)，对数函数为(且)， 对于对数函数，时，，则不是对数函数图象上的点， ∴不是“好点”； 将的坐标分别代入指数函数和对数函数解析式得， ， 解得， 即是指数函数和对数函