北京市清华大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

初二第一学期期中试卷 数学 一．选择题，第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则值为（ ） A. 8 B. C. D. 1 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A B. C. 0 D. 2 6. 如图，已知平分，，若，则等于（　　） A. 3 B. 4 C. 1.5 D. 2 7. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 8. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 如图，，点E在线段AB上，，则的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 10. 如图，等边的边长为8，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，则当取得最小值时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题 11. 若分式有意义，则x的取值范围是___． 12. 已知，，则______． 13. 化简：=___________. 14. 如图，在四边形中，，，平分，，．则的面积等于______． 15. 某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛．学生会提出两个方案： 方案一：如图1，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为； 方案二：如图2，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为； 具体数据如图所示，则______．（填“＞”，“＜”或“＝”） 16. 操作任务：将初始图九宫格中剪开的9格图片进行平移，拼出目标图《九九消寒图》．操作规则：为了有效地记录、检验和交流平移过程，小明和同伴约定用“有序数对”描述平移方式并填写操作记录图，约定如下：将初始图中的初始位置图片进行平移，横向移动标记在前，纵向移动标记在后，将向右（或向上）平移1格记为+1（正号可省略），反之记为以此类推，不移动记为0．如“前”字在对应位置标记为．操作过程：（1）操作记录图中“*”位置应填______．（2）操作记录图中，应标记（0，1）的位置对应初始图中的字为______． 初始图 操作记录图 目标图 三．解答题，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17 （1）分解因式：； （2）分解因式：． 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； 19. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l异侧，若，．求证：． 20. 已知，求代数式的值． 21. 已知 ，求，的值． 22. 如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题： 平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)， （1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy； ②点C的坐标是 ，点C关于x轴的对称点的坐标是 ； （2）设l是过点C且平行于y轴的直线， ①点A关于直线l的对称点的坐标是 ； ②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置； ③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）． 23. 阅读下面的材料： 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下： 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： （1）分解因式：； （2）已知等腰三角形三边a、b、c均为整数，且，则满足该条件的等腰三角形共有________个，请说明理由． 24. 已知等边三角形，D为线段上一点，P为B关于直线的对称点．过A作平行于且交的外角平分线于M． （1）依题意补全图形； （2）设，求（用含α的式子表示）； （3）过D做且交延长线于Q．请用等式表示，和之间的数量关系，并证明． 附加题