广东省广州市培正中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

初三数学周二统测 九年级数学（问卷） 本试卷共4页，25小题，满分120分，考试时间120分钟．不能使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ）． A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等实数根 D. 只有一个实数根 3. 抛物线的顶点是（ ）． A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，方程应变形为（　　） A. B. C. D. 5. 已知二次函数，随增大而减小，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ）． A B. C. D. 7. 在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象的顶点是，且经过点，则二次函数的解析式是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知关于的方程的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ）． A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 6或10 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 方程的解是_____． 12. 将抛物线向下平移1个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是_______． 13. 如图，已知点的坐标是，，点的坐标是，，菱形的对角线交于坐标原点，则点的坐标是______． 14. 小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积（单位：平方米）随矩形一边长（单位：米）的变化而变化．则与之间的函数关系式是_____．（不用写自变量的取值范围） 15. 若抛物线与轴有两个公共点，则的取值范围是______． 16. 如图，中，，，点为边上一点（不与点，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．下列结论：①≌；②四边形的面积是；③若，则；④．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，平面直角坐标系中，画出关于原点对称的，并写出、、的坐标． 19. 已知二次函数． （1）求二次函数的最小值； （2）若点、在二次函数的图象上，且，试比较的大小． 20. 随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个，2021年公共充电桩的数量多达11.56万个，位居全国首位． （1）求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率； （2）按照这样的增长速度，预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？ 21. 如图，平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点在轴上，点在轴上，抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）根据图象，写出不等式的解集． 22. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若是方程的一个根，求方程的另一个根． 23. 如图，边长为6的正方形中，是的中点，将绕点顺时针旋转得到，是上一点，且，连接． （1）求证： （2）求点C到距离． 24. 如图1，等边中，分别交、于点D、E． （1）求证：是等边三角形； （2）将绕点C顺时针旋转（），设直线与直线相交于点F． ①如图2，当时，判断的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由； ②若，，当B，D，E三点共线时，求的长． 25. 平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A． （1）求点A的坐标及抛物线的对称轴； （2）当时，y最大值为3，求a的值； （3）已知点，．若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 初三数学周二统测 九年级数学（问卷） 本试卷共4页，25小题，满分120分，考试时间120分钟．不能使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答