精品解析：江苏省无锡市锡山区二泉中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

二泉中学初三10月阶段性练习卷 一、选择题（本题共10小题，共30分．） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 如果两个相似三角形的相似比为，那么它们的面积比为（ ） A. B. C. D. 3. 已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）． A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 4. 如图，的直径，弦于点P，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 5. 关于x一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 6. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A. 80（1+x）2=100 B. 100（1﹣x）2=80 C. 80（1+2x）=100 D. 80（1+x2）=100 7. 在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( ) A. 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相交 C. 与x轴相切，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离 8. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 9. 给出下列命题：①三角形的内心一定在三角形内部；②过圆的半径的外端的直线是圆的切线；③长度相等的两段弧是等弧；④等边三角形的外心一定在三角形的内部；⑤平分弦的直径必垂直于弦，其中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，正方形，点在边上，且，，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（本题共8小题，共24.0分） 11. 若，则值是______． 12. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___． 13. 如果与相似，的三边之比为3:4:6，的最长边是10cm，那么的最短边是____________cm． 14. 已知圆的半径为1，弦，则弧的度数是______． 15. 如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则等于_____． 16. 如图，，切于、两点，切于点E，交，于C，D，若，则的周长为_____． 17. 如图，是的角平分线，作交 的延长线于点D，，．若与 的周长之比为2∶3，则的周长为 __________ ． 18. 如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，连接BN，若AB＝12，则NB的最小值是_______． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值． 21. 如图，等边边长为3，P为上一点，且，D为上一点，且． （1）求证：； （2）求的长． 22. 如图，AC为的直径，BD是弦，且于点E，连接AB、OB、BC． （1）求证：； （2）若，，求弦的长． 23. 如图，九年级的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿的长为，某一时刻，测得竹竿在阳光下的投影的长为．请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；在测量竹竿的影长时，同时测得旗杆在阳光下的影长为，请你计算旗杆的高度． 24. 某商店购进了一种生活用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），部分对应值如下表： 每件售价x（元） 9 11 13 每天的销售量y（件） 105 95 85 （1）求y与x的函数解析式； （2）如果该商店打算销售这种生活用品每天获得425元的利润，那么每件生活用品的售价应定为多少元？ 25. 已知是的外接圆，是的直径，D是延长线上的一点，交的延长线于E，交于G，于F，点C是弧的中点． （1）求证：是切线； （2）若（）是一元二次方程两根，求和的长． 26. 请用直尺（不带刻度）和圆规按要求作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图1中作一点，使． （2）在图2中作一点，使． （3）如图3，在中，若，，求面积的最大值． 27. 如图，点，，点C在y轴正半轴上，，，，点P从点出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间t秒． （1）