山东省昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期数学期中模拟检测一

高三年级 ( 考号 )期中模拟检测一 数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 2. 在复平面内，复数z满足，则z的共轭复数为( ) A. B. C. D. 3. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则 其中不正确的命题的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7.等比数列的公比为，前项和为，则“”是“对任意的，，，构成等比数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分条件也不必要条件 8. 已知平面向量，，满足对任意的都有，成立，且，，则的值为（ ） A 1 B. 2 C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. ab的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 10. 向量 函数，则下述结论正确的有（ ） A. 若的图像关于直线对称，则可能为 B. 周期时，则的图像关于点对称 C. 若图像向左平移个单位长度后得到一个偶函数，则的最小值为 D. 若在上单调递增，则 11. 设数列前项和为，满足，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. 数列为等差数列 C. 当时有最大值 D. 设，则当或时数列的前项和取最大值 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直线对称，且，则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知圆台的上下底面半径分别为2，4，母线长为6，则该圆台的表面积是______． 14. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 15. 若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为___________. 16. 在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________． 四．解答题（本大题共6大题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知等比数列的第二､三､四项分别是等差数列的第二､五､十四项，且等差数列的首项，公差. （1）求数列与的通项公式； （2）设数列对任意均有成立，求的值. 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，请在①；②；③．这三个条件中任意选择一个，完成下列问题： （1）求； （2）若，，延长到D，使，求线段的长度． 19. 如图，已知四棱锥中，平面，四边形中，，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心． （1）求证：平面平面； （2）求线段的长及直线与平面所成角的正弦值． 20．南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台P在半圆形的中轴线OC上（图中OC与直径AB垂直，P与O，C不重合），通过栈道把PA，PB，PC，AB连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知，，栈道总长度为函数． （1）求； （2）若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台P的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值． 21. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且. （1）求证：平面； （2）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离. 22.已知函数. （1）讨论函数的极值点个数； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$