立体几何选择填空 专项练习-天津市2023-2024学年高三数学一轮复习

2023-2024学年天津市高三数学专项练习：立体几何选择填空 必备公式 图像 侧面积 表面积 体积 正棱柱 Ch Sh 正棱锥 圆柱 圆锥 球 注解 C(周长) S（面积） h（高） h’(侧高) r（半径） （母线） 目录 一、外接球问题 1 二、内切球 3 三、球的体积表面积 5 四、柱、锥、台的体积表面积 6 五、组合体的体积、表面积 10 一、外接球问题 1．（2023·天津北辰·统考三模）中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（    ） A． B． C． D．6 2．（2023·天津·校联考二模）“阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6，则该半正多面体外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·天津河北·统考二模）已知圆锥的顶点和底面圆周均在球的球面上.若该圆锥的底面半径为，高为6，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·天津河西·统考三模）若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·天津·统考模拟预测）木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·天津河西·天津市第四中学校考模拟预测）在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC， ∠BAC=120°，AB=1，AC=2，SA=3，则该四面体外接球面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·天津南开·统考一模）如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则直三棱柱的体积为 . 8．（2023·天津河西·统考二模）在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·天津河东·统考二模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（    ） A．8π B．9π C．10π D．11π 二、内切球 10．（2023·天津·校联考一模）半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为 . 11．（2023·天津东丽·校考模拟预测）天津滨海文化中心地天津滨海新区开发区，是天津乃至京津冀地区的标志性文化工程.其中滨海图书馆建筑独具特色，被称为“滨海之眼”，如图所示，中心球状建筑引起了小明的注意，为了测量球的半径，小明设计了两个方案，方案甲，构造正三棱柱侧面均与球相切如图所示，底面边长约为30米，估计此时球的完整表面积为 平方米；方案乙，测量球被地面截得的圆的周长约为米，地面到球顶部高度约为16米，估计此时球的完整体积为 立方米，你认为哪种方案好呢？       12．（2023·天津·校联考一模）数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（    ） A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值为 C．勒洛四面体的体积是 D．勒洛四面体内切球的半径是 13．（2023·天津和平