北京市朝阳区陈经纶中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

陈经纶中学2023～2024第一学期初二数学学科 期中监测试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 三角形的两边长分别是9、17，则此三角形第三边的长不可能是（ ） A. 15 B. 21 C. 8 D. 9 3. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于（ ） A. 65° B. 70° C. 75° D. 85° 6. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠C = 30°，AB⊥AD，AD = 3 cm，则BC（　　　） A. 6 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 无法确定 7. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称图形 C. 全等三角形的周长和面积分别相等 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 8. 如图，在中，和的平分线相交于点P，过点P作交于点E，交于点F，过点P作于点D，下列四个结论中正确的结论有（ ） ①；②；③点P到各边距离相等；④设，，则． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标为______． 10. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为__________． 11. 如图，直线，，，则____________． 12. 在多边形中各内角度数如图所示，则其中的值为___________ ． 13. 如图，平分，点为射线上一点，过点作交于点，点为上一动点，连接，若，则线段长的最小值为___________ ． 14. 如图，是等边三角形，直线l过顶点B，作点C关于直线l的对称点D，连接，若，则的度数为__________． 15. 如图，在中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，的值逐渐________（填“增大”，“减小”或“不变”）． 16. 若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”． （1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为__________（填序号）． ①，，； ②，，． （2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，直接写出x的整数值为__________． 三、解答题（本题共52分，第17～23题，每题5分，第25题4分，第25题6分，第27题7分．）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程． 已知：△ABC． 求作：△ABC中BC边上的高线AD． 作法：如图， ①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E； ②连接AE交BC于点D． 所以线段AD是△ABC中BC边上的高线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵ =BA， =CA， ∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）． ∴BC垂直平分线段AE． ∴线段AD是△ABC中BC边上的高线． 18. 如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数． 19. 已知：如图，点同一条直线上，，， 求证：. 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于x轴的对称图形； （2）在坐标系中，找出一点，使与关于直线对称，直接写出点的坐标． 21. 证明：全等三角形对应边上的中线相等．（要求：画出图形，写出已知、求证并给予证明） 22. 如图，在中，，，D是边上一点，连接．，且，与交于点F．求证：． 23. 如图，在中，． （1）在上求作点E，使，点D与点E不重合（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 24. 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于