精品解析：北京市海淀区2023届高三高考数学模拟试题

2023年北京市海淀区高考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题（本大题共4小题每小题4分，满分16分） 1. 方程在区间上解的个数为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 已知直线平面，平面平面，则以下关于直线与平面的位置关系的表述（ ） A. 与不平行 B. 与不相交 C. 不在平面上 D. 在上，与平行，与相交都有可能 3. 设三角形是位于平面直角坐标系的第一象限中的一个不等边三角形，该平面上的动点满足：，已知动点的轨迹是一个圆，则该圆的圆心位于三角形的 A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 4. 已知与皆是定义域、值域均为R函数，若对任意，恒成立，且与的反函数、均存在，命题P：“对任意，恒成立”，命题Q：“函数的反函数一定存在”，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是（ ） A. 命题P真，命题Q真 B. 命题P真，命题Q假 C. 命题P假，命题Q真 D. 命题P假，命题Q假 二、填空题（本大题共12小题每小题5分，满分60分） 5. 函数的定义域是_______. 6. 已知一个圆锥的底面圆的半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为__________． 7. 等差数列中，，则其前12项之和的值为______ 8. 幂函数的图象经过点，则它的单调减区间为________ 9. 三角形中，,则的边长为_______． 10. 已知是实数，方程的两根在复平面上对应的点分别为和，若三角形是等腰直角三角形，则________. 11. 设实数、满足，则的最大值为________ 12. 已知偶函数定义域为R，且当时，，则不等式的解为_______． 13. 等比数列的首项为1，公比为3，则极限的值为_______. 14. 甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为与，乙的骰子的点数为，则的概率为___________（用最简分数表示） 15. 已知是实数，在的二项展开式中，第项的系数为（），若，则的取值范围为________. 16. 设是平面直角坐标系中的一个正八边形，点的坐标为（），集合存在，使得，则集合的元素个数可能为________（写出所有可能的值）. 三、解答题（本大题共5小题每小题4-12分，满分44分） 17. 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点是圆锥的顶点，是圆柱下底面的一条直径，、是圆柱的两条母线，是弧的中点． （1）求异面直线与所成的角的大小； （2）求点到平面的距离． 18. 已知是实常数，． （1）当时，求函数的单调增区间； （2）是否存在，使得是与有关的常数函数，求出所有满足条件的，若不存在，说明理由 19. 已知是实常数，，. （1）当时，判断函数在区间上的单调性，并说明理由； （2）写出一个的值，使得在区间上有至少两个不同的解，并严格证明你的结论. 20. 设抛物线的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点． （1）若直线被抛物线所截得弦长为6，求的值； （2）设是点关于顶点O的对称点，是抛物线上的动点，求的最大值； （3）设是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点,与抛物线交于点，若点G满足，求点G的轨迹方程． 21. 设各项均为整数无穷数列满足：，且对所有，均成立. （1）写出的所有可能值（不需要写计算过程）； （2）若是公差为1的等差数列，求的通项公式； （3）证明：存在满足条件的数列，使得在该数列中，有无穷多项为2019. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年北京市海淀区高考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题（本大题共4小题每小题4分，满分16分） 1. 方程在区间上的解的个数为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】将函数解的个数通过构造函数法转化为在对应区间交点个数，原式可变形为，分别构造和，结合图像，采用数形结合法找出交点个数即可 【详解】由得，，分别画出和在的图像，如图： 两函数图像有8个交点，故方程在区间上的解的个数为8个 故选D 【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，数形结合求函数的交点，属于基础题 2. 已知直线平面，平面平面，则以下关于直线与平面的位置关系的表述（ ） A. 与不平行 B. 与不相交 C. 不在平面上 D. 上，与平行，与相交都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】以正方体为载体，分情况讨论线面的位置关系即可. 【详解】如图所示，正方体中，易知平面平面， 不妨设为平面为平面， 又可知，所以当时，与平行； ，所以当时，与相交； ，所以当时，在内． 故选：D． 3. 设三角形是位于平