广东省汕头市金平区汕头市汕樟中学2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

汕樟中学2023－2024学年度第一学期 八年级数学期中综合素养训练 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知长为a，b，c的三条线段首尾顺次相接组成一个三角形．若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列图形中，线段表示高线的是（ ） A. B. C. D. 5. 如所示图形中，若，能判断点在的平分线上的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，E、F、A、C四点共线，，且，，则为（　　） A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 8. 如图，在中，垂直平分边，若的周长为，，则的长为( ) A. B. C. D. 9. 如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA， BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60° 10. 如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，下列结论：①；②；③；④四边形的面积等于．其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，∠CAD＝40°，则∠BAD＝______． 12. 如图，已知，那么的度数为 ____ 13. 将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，则的度数是______． 14. 如图，为的中线，的周长为23，的周长为18，，则为 _____． 15. 如图，点是平分线上的一点，点、点分别在射线、射线上，满足．若的面积是，则的面积是______． 16. 如图，点 C在线段 BD上，AB⊥BD于 B，ED⊥BD于 D．∠ACE＝90°，且 AC＝5cm，CE＝6cm，点 P以 2cm/s的速度沿 A→C→E向终点 E运动，同时点 Q以 3cm/s的速度从 E 开始，在线段 EC上往返运动（即沿 E→C→E→C→…运动），当点 P到达终点时，P，Q同时停止运动．过 P，Q分别作 BD的垂线，垂足为 M，N．设运动时间为 ts，当以 P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 如图，电信部门要在S区修建一座发射塔P．按照设计要求，发射塔P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔P应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作图过程） 18. 如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)． (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； (2)写出点A1　　　　　，B1　　　　　，C1　　　　　的坐标． 19. 如图，、、、四点在同一直线上，，，．求证： 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 生活中的数学： （1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图所示的折叠凳，这样设计的折叠発坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是______ ． （2）图是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 21. 如图，，，，的延长线交于点．求证： （1）； （2）． 22. 阅读并理解下面内容，解答问题． 三角形的内心 定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心． 如图1，已知AM，BN，CP是△ABC的三条内角平分线． 求证：AM，BN，CP相交于一点． 证明：如图2，设AM，BN相交于点O， 过点O分别作，，，垂足分别点D，E，F． ∵点O是∠BAC的平分线AM上的一点， ∴，（依据1） 同理，． ∴．（依据2） ∵CP是∠ACB的平分线， ∴点OCP上，（依据3） ∴AM，BN，CP相交于一点． 请解答以下问题： （1）上述证明过程