专题10 证明举例（7个知识点7种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题10 证明举例（7个知识点7种题型） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.证明举例——平行线的性质与判定 知识点2.证明举例——全等三角形 知识点3.证明举例——平行线与全等三角形 知识点4.证明举例——证明两直线垂直 知识点5.证明举例——添加辅助线 知识点6.证明举例——与线段或角的和差倍半有关的证明 知识点7.证明举例——用普通语言叙述的几何命题的证明 【方法二】 实例探索法 题型1.利用平行线的性质与判定证明简单问题 题型2.证明有关线段相等、角相等 题型3.证明有关线段相等以及两直线平行的简单问题 题型4.证明两直线垂直 题型5.添加辅助线 题型6.添置辅助线构造基本图形 题型7.用普通语言叙述的几何命题的证明 【方法三】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.证明举例——平行线的性质与判定 【例1】．（2020·八年级校考课时练习）已知：如图，A=E，点E在AB的延长线上，且CE=CB．求证：AD∥BC． 知识点2.证明举例——全等三角形 【例2】（2022·上海·八年级单元测试）如图，在正方形中，点、分别在、边上，且，联结、．求证：． 知识点3.证明举例——平行线与全等三角形 【例3】（2022秋·八年级单元测试）已知：如图，AB=DE，A=D，AC=DF．求证：AC∥DF．    知识点4.证明举例——证明两直线垂直 【例4】（2022秋·上海·八年级专题练习）已知：、相交于，、分别平分、．求证：． 知识点5.证明举例——添加辅助线 【例5】．如图，△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，且AD＝BD．求证：CD⊥AC． 知识点6.证明举例——与线段或角的和差倍半有关的证明 【例6】（2022秋·上海·八年级专题练习）如图，是等腰锐角三角形，，是腰上的高．求证：. 知识点7.证明举例——用普通语言叙述的几何命题的证明 【例7】（2022秋·上海虹口·八年级校考期中）命题：“在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等” 对于此命题作出图形，写出已知和求证，并证明之． 已知：____________________________________ 求证：________________________ 作图： 证明： 【方法二】实例探索法 题型1.利用平行线的性质与判定证明简单问题 1.（2022秋·上海闵行·八年级上海市实验学校西校校考期中）如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：BC∥EF． 题型2.证明有关线段相等、角相等 2．（2022秋·八年级单元测试）如图， AB=AC， E是AD上的一点，∠BAE=∠CAE．求证：∠EBD=∠ECD． 3．（2022秋·上海·八年级专题练习）证明命题“全等三角形对应边上的高相等”是真命题． 解：已知：如图，△ABC≌△EFG，AD，EH分别是△ABC和△EFG的对应边BC，FG上的高． 求证：AD＝EH. 4．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在已知△ABC中，AB=AC，点在BC上，过点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点，且BE=CF．求证：DE=DF． 5．（2022·上海·八年级单元测试）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 题型3.证明有关线段相等以及两直线平行的简单问题 6．（2020·八年级校考课时练习）已知：如图，AB=DE，BC=DF，AF=CE．求证：BC∥DF． 7．（2020·八年级校考课时练习）已知：如图，AC=BD，1=2．求证：AD∥BC． 8．（2020·八年级校考课时练习）已知：如图，在中，AB=AC，AE是外角CAD的平分线．求证：AE∥BC．    题型4.证明两直线垂直 9．（2022秋·上海·八年级专题练习）已知：如图，，、分别平分、，、交于点．求证：． 题型5.添加辅助线 10．已知，，，．直线过点，交、于点、． （1）若是中线，求证：； （2）若，求证：． 题型6.添置辅助线构造基本图形 11．如图，在中，已知，平分，且，求证：． 12．如图，在中，，点，、分别在边、、上，，，是的中点，求证：． 13．将两块全等的直角三角形如图（1）摆放，其中，．      （1）                   （2） （1）求证：； （2）将图中的绕点顺时针旋转得到图（2），、交于点，、交于，求证：． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，D点在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE，DE的延长线交BC于点F，求证：DF⊥BC． 15．（2022·上海·八年级单元测试）如图，，，，直线过点交于，交于点．求证：． 16．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在中，，，是上的