专题07 解三角形（面积问题（含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2024年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题07 解三角形（面积问题（含定值，最值，范围问题）） (典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：求三角形面积（定值问题） 2 题型二：求三角形面积（最值问题，优先推荐基本不等式） 4 题型三：求三角形面积（范围问题，优先推荐正弦定理化角） 6 三、专项训练 8 一、必备秘籍 基本公式1、正弦定理及其变形 基本公式2、余弦定理及其推论 基本公式3、常用的三角形面积公式 （1）； （2）（两边夹一角）； 核心秘籍1、基本不等式 ① ② 核心秘籍2：利用正弦定理化角（如求三角形面积取值范围，优先考虑化角求范围） 利用正弦定理，，代入面积公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围. 二、典型题型 题型一：求三角形面积（定值问题） 1．（2023·陕西渭南·统考模拟预测）已知的内角的对边分别为，且． (1)求角B； (2)若，求的面积． 2．（2023·湖南永州·统考一模）在中，设所对的边分别为，且满足． (1)求角； (2)若的内切圆半径，求的面积． 3．（2023·云南·校联考模拟预测）已知．在中，． (1)求角的大小； (2)是边上的一点，且，平分，且，求的面积． 4．（2023·福建·校联考模拟预测）设的内角，，的对边分别为，，，已知，，且. (1)求； (2)求的面积. 5．（2023·辽宁沈阳·沈阳铁路实验中学校考二模）如图，在四边形中，与互补，．    (1)求； (2)求四边形的面积． 6．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）设的内角所对边分别为，若． (1)求的值; (2)若且三个内角中最大角是最小角的两倍，当周长取最小值时，求的面积． 题型二：求三角形面积（最值问题，优先推荐基本不等式） 1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）在中，角的对边分别是，且. (1)求角； (2)若的中线长为，求面积的最大值. 2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，边BC上有一动点D. (1)求角A的大小； (2)当D为边BC中点时，，求面积的最大值. 3．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）在中，角，，所对的边分别是，，，若. (1)求角的大小； (2)若，求的面积的最大值. 4．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）在中，内角的对边分别为，从①，②，③，这三个条件中任选一个作为题目的补充条件，你的选择是___________，并解答下面问题： (1)求角的大小； (2)若，求面积的最大值. 5．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知的内角的对边分别是，． (1)求； (2)若，求面积的最大值． 6．（2023·福建南平·统考模拟预测）已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求A的大小； (2)设AD是BC边上的高，且，求面积的最小值． 题型三：求三角形面积（范围问题，优先推荐正弦定理化角） 1．（2023·湖南郴州·统考一模）已知向量，，函数. (1)若，求的值； (2)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围. 2．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）在中，内角，，的对边分别为，，，且，． (1)若边上的高等于1，求； (2)若为锐角三角形，求的面积的取值范围． 3．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）如图，是边长为2的正三角形所在平面上一点（点、、、逆时针排列），且满足，记.    (1)若，求的长； (2)用表示的面积，并求的取值范围. 4．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知、、分别为的三个内角、、的对边长，，且． (1)求角的值； (2)求面积的取值范围． 5．（2023·重庆·统考模拟预测）在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b，c，其面积为S，且． (1)求角A的大小； (2)若，求S的取值范围． 三、专项训练 1．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）在中，角的对边分别为，已知，则的面积为（    ） A． B．5 C． D． 2．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝6，则面积的最大值为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 3．（2023·四川宜宾·统考三模）在中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若，，则面积的最大值是（    ） A． B．2 C． D． 4．（2023·西藏拉萨·统考一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A． B． C．12 D．16 5．