专题06 解三角形（周长及边长问题（含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2024年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题06 解三角形（周长（边长）问题（含定值，最值，范围问题）） (典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 1 题型一：定值问题 1 题型二：最值值问题 3 题型三：范围问题 5 三、专项训练 8 一、必备秘籍 核心技巧1：基本不等式（无约束条件的三角形） 利用基本不等式，在结合余弦定理求周长取值范围； 核心技巧2：利用正弦定理化角（受约束的三角形，如：锐角三角形） 利用正弦定理，，代入周长（边长）公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围. 二、典型题型 题型一：定值问题 1．（2023·陕西西安·校考一模）在中，角的对边长分别为，且. (1)求； (2)若的面积为，，求的周长. 2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图，在中，，点在延长线上，且． (1)求； (2)若面积为，求． 3．（2023·河北·统考模拟预测）已知，，分别为三个内角 ，，的对边，且. (1)证明：； (2)若为的中点，且，，求的周长. 4．（2023·北京房山·统考二模）在中，，，． (1)求； (2)若角为钝角，求的周长． 5．（2023·湖南永州·统考三模）在中，的对边分别为 且. (1)求C的值； (2)若边上的点M满足，，，求的周长. 题型二：最值值问题 1．（2023·贵州遵义·统考三模）在中，，D为BC边上一点，且，则的最小值为 . 2．（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中：内角的对边分别为，______. (1)求角的大小； (2)设为边的中点，求的最大值. 3．（2023·山西吕梁·统考二模）如图，在平面四边形中，，，的平分线交于点，且．    (1)求及； (2)若，求周长的最大值． 4．（2023·河北邯郸·统考二模）已知条件：①；②；③. 从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：____. (1)求角C的大小； (2)若，与的平分线交于点I，求周长的最大值. 5．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）在凸四边形中，. (1)若.求的长； (2)若四边形有外接圆，求的最大值. 6．（2023·上海徐汇·统考三模）如图，中，角、、的对边分别为、、.    (1)若，求角的大小； (2)已知、，若为外接圆劣弧上一点，求周长的最大值. 7．（2023·云南·校联考三模）已知函数在上单调，且. (1)求的解析式； (2)若钝角的内角的对边分别是，且，，求周长的最大值. 题型三：范围问题 1．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）在平面四边形ABCD中，，，，当AC的长度最小时，的取值范围是 ． 2．（2023·江西景德镇·统考三模）在中，内角，，的对边分别是，，.已知. (1)求角； (2)若是钝角三角形，且，求边的取值范围. 3．（2023·浙江·统考二模）在锐角中，内角所对的边分别为，，，满足，且. (1)求证：； (2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围. 4．（2023·云南·校联考模拟预测）的内角的对边分别为，且. (1)求角； (2)若，求周长的取值范围. 5．（2023·河北秦皇岛·统考模拟预测）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，． (1)求角B的大小； (2)求的取值范围． 6．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)若，求证：△ABC是等边三角形； (2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围. 7．（2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测）在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题． 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若D为边上一点，满足，，且______． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． (1)求角； (2)求的取值范围． 8．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知． (1)求角； (2)若为边上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围． 9．（2023·重庆·重庆南开中学校考模拟预测）在中，内角A、、所对的边分别为、、，已知． (1)求角A的大小； (2)点为边上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围． 三、专项训练 1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）若正四棱锥的体积为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江西上饶·统考二模）在中，，则的最小值（    ） A．-4 B． C．2 D． 3．（2023·广西玉林·博白县中学校考模拟预测）定义平面