专题05 解三角形（角平分线问题问题）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2024年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题05 解三角形（角平分线问题问题） (典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 方法一：等面积法 2 方法二：内角平分线定理 3 方法三：角互补 5 三、专项训练 6 一、必备秘籍 角平分线 如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，， 核心技巧1：内角平分线定理： 或 核心技巧2：等面积法(使用频率最高） 核心技巧3：边与面积的比值： 核心技巧4：角互补： 在中有：; 在中有： 二、典型题型 方法一：等面积法 1．（2023春·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）在中，，，，的角平分线交BC于D，则（    ） A． B．2 C． D． 2．（2023秋·江西·高三校联考阶段练习）在中，内角，，的对边分別为，，，且满足. (1)求； (2)若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值. 3．（2023秋·江苏淮安·高二淮阴中学校考开学考试）已知中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，，D是边AC上的一点，且． (1)若，，求AD； (2)若BD为的角平分线，求面积的最小值． 4．（2022·全国·高一专题练习）的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，AD是的角平分线，且，求的最小值. 5．（2022·全国·高一专题练习）的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，AD是的角平分线，且AD＝，，求c. 方法二：内角平分线定理 1．（2023春·广东深圳·高一校考期中）已知中，，，，是的角平分线，则 ． 2．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，角所对的边分别是，其中，，.若B的角平分线BD交AC于点D，则 . 3．（2023秋·四川成都·高二石室中学校考开学考试）如图，在中，，的角平分线交于，.    (1)求的取值范围； (2)已知面积为1，当线段最短时，求实数. 4．（2023春·山东枣庄·高一统考期中）中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)若BD是的角平分线. （i）证明：； （ii）若，求的最大值. 5．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）如图，在中，，是角的角平分线，且面积为1.    (1)求的面积； (2)设，①求的取值范围；②当的长度最短时，求的值. 6．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）记锐角的内角、、的对边分别为、、，已知． (1)求； (2)已知的角平分线交于点，求的取值范围． 方法三：角互补 1．（2023春·高一单元测试）在中， 是的角平分线， 且交于. 已知， 则 . 2．（2023春·广东东莞·高一东莞市东莞中学校考阶段练习）已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且． (1)求； (2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值． 3．（2023·全国·高三专题练习）在中，点在边上，，． (1)若是的角平分线，求； (2)若是边上的中线，且，求． 4．（2022·浙江·模拟预测）在中，是的角平分线且，若，则 ，的面积为 ． 三、专项训练 1．（2023·全国·高三专题练习）在中，角、、所对的边分别为、、，若，为的角平分线，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）在中，，的角平分线交于点D，的面积是面积的3倍，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·广西柳州·高三校联考阶段练习）已知中，为的角平分线，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知的内角对应的边分别是， 内角的角平分线交边于点， 且 ．若， 则面积的最小值是（    ） A．16 B． C．64 D． 5．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，AD是△ABC的角平分线，D在BC边上，，b＝3c，则a的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高三专题练习）已知，内角所对的边分别是，的角平分线交于点D．若，则的取值范围是 ． 7．（2023·全国·高三专题练习）在三角形中，角的对边分别是，若，角的角平分线交边于点，且，则边c的大小为 . 8．（2023·全国·高三专题练习）在中，，∠A的角平分线与BC边相交于D．，，则AB边的长度为 ． 9．（2022·安徽·统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若AD为△ABC的角平分线，且，，，则△ABC面积为 ． 10．（2023·四川绵阳·统考二模）在三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c．已知，． (1)求边b的长； (2)延长BC至D，使得，连接AD