专题04 解三角形（中线问题）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2024年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题04 解三角形（中线问题） (典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 方法一：向量化(三角形中线向量化） 2 方法二：角互补 3 三、专项训练 4 一、必备秘籍 1、向量化(三角形中线问题） 如图在中，为的中点，(此秘籍在解决三角形中线问题时，高效便捷） 2、角互补 二、典型题型 方法一：向量化(三角形中线向量化） 1．（2023·四川泸州·校考三模）在中，角所对的边分别为，，． (1)求的值； (2)若，求边上中线的长． 2．（2023·四川宜宾·统考模拟预测）的内角所对边分别为，，，已知，. (1)若，求的周长； (2)若边的中点为，求中线的最大值. 3．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考模拟预测）已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)记分别为内角的对边，且，的中线，求面积的最大值． 方法二：角互补 1．（2023·全国·高三专题练习）在①；②；③，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 . (1)求角C的大小； (2)若，求的中线长度的最小值. 2．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角A； (2)若AD为BC边上中线，，求△ABC的面积. 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)在中，分别是角的对边，，若为上一点，且满足____________，求的面积. 请从①；②为的中线，且；③为的角平分线，且.这三个条件中任意选一个补充到横线处并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 三、专项训练 1．（2023·全国·高三专题练习）在等腰中，AB＝AC，若AC边上的中线BD的长为3，则的面积的最大值是（    ） A．6 B．12 C．18 D．24 2．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． (1)求A； (2)若，求边中线的取值范围． 3．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）已知在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，． (1)若BC边上的高等于，求； (2)若，求AB边上的中线CD长度的最小值． 4．（2023·浙江杭州·统考一模）已知中角 、、所对的边分别为、、，且满足，． (1)求角A； (2)若，边上中线，求的面积． 5．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 (1)求角A的大小； (2)若，求中线AD长的最大值（点D是边BC中点）． 6．（2023·四川内江·校考模拟预测）在△ABC中，D是边BC上的点，，，AD平分∠BAC，△ABD的面积是△ACD的面积的两倍． (1)求△ACD的面积； (2)求△ABC的边BC上的中线AE的长． 7．（2023·山东日照·山东省日照实验高级中学校考模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若边上的中线，求面积的最大值． 8．（2023·辽宁朝阳·校联考一模）在中，角所对的边分别为. (1)求； (2)若，求的中线的最小值. 9．（2023·安徽淮南·统考一模）已知内角所对的边分别为，面积为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件（若两个都选，以第一个评分），求： (1)求角的大小； (2)求边中线长的最小值. 条件①：; 条件②：. 10．（2023·全国·高三专题练习）如图,已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. (1)求B； (2)若AC边上的中线，且，求的周长． 11．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）在中，角，，对边分别为，，，且，. (1)求； (2)若，边上中线，求的面积. 12．（2023·全国·高三专题练习）在中，. (1)求； (2)求边上的中线. 13．（2023秋·广东茂名·高三统考阶段练习）锐角的内角，，的对边分别为，，，的面积. (1)求； (2)若，边的中线，求，. 14．（2023·全国·高三专题练习）在中， (1)求角A的大小 (2)若BC边上的中线，且，求的周长 15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)在中，分别是角的对边，，，若为上一点，满足为的中线，且，求的周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 解三角形（中线问题） (典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 1 方法一：向量化(三角形中线向量化） 1 方法二：角互补 4 三、专项训练 7 一、必备秘籍 1、向量化(三角形中线问题） 如图在中，为的中点，(此秘籍在解决三角形