专题03 三角函数的图象与性质（零点或根的问题）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2024年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题03 三角函数的图象与性质（零点或根的问题） (典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 1 三、专项训练 3 一、必备秘籍 实根问题，换元法令将函数化简为，在利用正弦函数的图象来解决交点（根，零点）的问题. 二、典型题型 1．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·浙江·校联考二模）函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x的方程在内有两个不同的解α，β，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数满足，若在区间上恰有3个零点，则实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·上海嘉定·校考三模）若关于的方程在上有实数解，则实数的取值范围是 . 5．（2023·全国·长郡中学校联考模拟预测）将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，然后再向右平移个单位得到函数的图象，则的解析式为 ；若方程在的解为、，则 . 6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）已知函数，其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，______，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.①函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称且；②函数的图象的一个对称中心为且. (1)求函数的解析式； (2)将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上恰有3个零点，求t的取值范围. 7．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高三乌鲁木齐市第70中校考阶段练习）已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．    (1)求与的解析式； (2)令，求方程在区间内的所有实数解的和． 三、专项训练 1．（2023·陕西西安·西安一中校联考模拟预测）将函数图象所有点的纵坐标伸长到原来的倍，并沿x轴向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的图象．若的图象关于点对称，则函数在上零点的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（多选）（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若时，方程有实根，则实数的取值可以为（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（2023·福建三明·统考三模）已知函数的图象与直线的相邻两个交点的距离为，且对于任意，不等式恒成立，则（    ） A． B．的取值范围为 C．在区间上单调递增 D．若实数使得方程在恰有，，三个实数根，则的最小值为 4．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在区间上有且仅有一个零点，则实数m的一个取值为 . 5．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知，当（其中）时，有且只有一个解，则的取值范围是 . 6．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）函数的部分图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值． 7．（2023·宁夏银川·校考模拟预测）已知函数（，）. 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知. 条件①：函数的最小正周期为； 条件②：函数的图象经过点； 条件③：函数的最大值为. (1)求的解析式及最小值； (2)若函数在区间（）上有且仅有1个零点，求的取值范围. 8．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知函数. (1)若方程在上有且只有一个实数根，求实数m的取值范围； 9．（2023秋·辽宁·高三校联考阶段练习）已知曲线（，）相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，且为奇函数. (1)求函数的的解析式和其图象的对称中心； (2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 10．（2023秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）已知函数 (1)求函数在区间上的单调递减区间； (2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向上平移个单位，得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根、、，求实数的取值范围和的值. 11．（2023秋·河南新乡·高三卫辉一中校联考阶段练习）已知函数相邻两条对称轴的距离为，将的图象向右平移个单位长度，