专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2024年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围 2 题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象 4 三、专项训练 6 一、必备秘籍 必备方法：五点法步骤 ③ ① ② 对于复合函数， 第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行） 第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。） 第三步：得到五个关键点为：，,,, 二、典型题型 题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围 1．（2023·高一课时练习）已知函数. (1)试用“五点法”画出它的图象； 列表： x y 作图： (2)求它的振幅、周期和初相. 2．（2023春·云南昆明·高一校考阶段练习）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图. 列表:   x y 作图:    （2） 并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的. 题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象 1．（2023秋·江苏连云港·高一统考期末）已知函数． (1)用“五点法”画出函数一个周期的简图； x y (2)写出函数在区间上的单调递增区间． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下： x 完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；    三、专项训练 1．（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）已知函数 (1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图象； (2)直接写出函数的值域和最小正周期． 列表： 作图：    2．（2023春·广西河池·高一校联考阶段练习）已知函数，． (1)在用“五点法”作函数的图象时，列表如下： x 完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；    (2)求函数的单调递减区间； (3)求函数在区间上的最值． 3．（2023春·四川资阳·高一四川省乐至中学校考阶段练习）已知函数． (1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象； (2)写出的单调递减区间． 4．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为． (1)求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值． 5．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 0 2 0 0 (1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数在一个周期内的图像； (2)将的图形向右平移个单位长度，得到的图像，若的图像关于y轴对称，求的最小值. 6．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.    7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．    用五点法画出函数在上的大致图像 8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．完成下面表格，并用“五点法”作函数在上的简图：    x 0 π 2π 9．（2023·全国·高三专题练习）要得到函数的图象，可以从正弦函数或余弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到． (1)由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数； (2)用“五点法”画出函数在区间上的简图．    10．（2023春·江西·高一统考期中）已知变换：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；变换：先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从，两种变换中选择一种变换，将函数的图象变换得到函数的图象，并求解下列问题. (1)求的解析式，并用五点法画出函数在一个周期内的闭区间上的图象； (2)求函数的单调递减区间，并求的最大值以及对应的取值集合. 11．（20