第12节 空间几何体截面与交线问题专项训练-2027届高三数学一轮复习

湖南省平江县颐华学校高三数学培优 第12节 空间几何体截面与交线问题 详细解析版 一、单项选择题 1． 答案：A 【考点】正方体截面形状。 解：、、分别为三条棱的中点，，故截面为等边三角形（正三角形）。 2． 答案：A 【考点】球心距与截面圆。 解：由，，。 3． 答案：D 【考点】截面边数最多。 解：正方体有6个面，截面与每个面最多交出一条边，故截面最多为六边形。 4． 答案：B 【考点】对角面面积。 解：，对角面为矩形，面积。 5． 答案：A 【考点】内切球截面圆。 解：内切球半径，过球心的大圆面积。 6． 答案：B 【考点】圆柱轴截面。 解：轴截面为矩形，宽为底面直径，高为，面积。 7． 答案：A 【考点】对角面周长。 解：，，对角面为矩形，周长。 8． 答案：A 【考点】球心距。 解：，，。 二、多项选择题 9． 答案：ABCD 解：A：正方体截面可为三角形至六边形，正确；B：正方体只有6个面，截面边数不超过6，正确；C：截面由与棱的交点确定，正确；D：圆柱轴截面是矩形，正确。 10． 答案：ABCD 解：A、B、C为球截面基本性质，正确；D：随增大而减小，正确。 11． 答案：ABCD 解：A：内切球半径，正确；B：外接球半径，正确；C：表面积比，正确；D：与各棱相切的球半径为面对角线的一半，正确。 三、填空题 12． 答案： 解：，，。 13． 答案： 解：，对角面面积。 14． 答案： 解：平行截面与底面相似，相似比为（距顶点高之比），截面圆半径。 四、解答题 解： 15． 答案：（1）；（2）内切球半径为，外接球半径为。 (1) 体对角线。 (2) 内切球半径；外接球半径即体对角线的一半。 【易错】外接球直径才是体对角线（R=AC₁/2），内切球直径等于棱长（r=a/2），两者别混用；不要直接把体对角线写成外接球半径。 解： 16． 答案：（1）；（2）该截面圆的半径为。 (1) （圆心到弦中点的连线垂直于弦），，，故。 (2) 与垂直的截面过弦且垂直于，该截面为球的一个截面，圆心即，半径。 【易错】球心到弦中点的连线垂直于弦，先由 AM=AB/2 与 OA 用勾股反求 OM，不要拿半径直接当球心距；OM 确定后再算截面圆半径 r=。 考点细目表 题号 题型 核心考点 预估难度 分值 1 单选 正方体截面形状 中档 5 2 单选 球心距与截面圆 中档 5 3 单选 截面边数最多 基础中档 5 4 单选 对角面面积 中档 5 5 单选 内切球截面圆 中档 5 6 单选 圆柱轴截面 基础 5 7 单选 对角面周长 中档 5 8 单选 球心距 中档 5 9 多选 截面形状结论 中档 6 10 多选 球与截面 中档 6 11 多选 正方体内切外接球 中档 6 12 填空 球心距 中档 5 13 填空 对角面面积 中档 5 14 填空 圆锥平行截面 中档 5 15 解答 正方体对角线内切外接 中档 15 16 解答 球内弦与截面 培优 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省平江县颐华学校高三数学培优 第12节 空间几何体截面与交线问题 学生版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 【编写说明】本题组按“形状判断→面积周长→截面圆与球心距→切接半径”的顺序递进，失分集中在三类：①把对角面 ACC₁A₁ 当成底面算面积；②球心距 d 与截面圆半径 r 的关系写反（应为 r²+d²=R²）；③轴截面把“底面直径”误当“底面半径”（轴截面的一边是 2r，不是 r）。本专题部分试题改编自近三年高考真题思路，难度中档偏上，同类试题不重复。 满分：103分　　限时：70分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在棱长为的正方体中，、、分别为、、的中点，则平面与正方体的截面的形状为（　　） A.正三角形 B.正方形 C.等腰直角三角形 D.正六边形 2．已知球的半径为，被一平面截得的截面圆半径为，则球心到截面的距离为（　　） A.1 B. C. D.2 3．正方体被一个平面所截，其截面最多可能是（　　） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 4．在长方体中，，，，则对角面的面积为（　　） A.5 B.10 C.20 D.12 5．棱长为的正方体的内切球，过其球心的截面圆的面积为（　　） A.π B.2π C.4π D.3π 6．圆柱的底面半径为，高为，则其轴截面的面积为（　　） A.12 B.24 C.6 D.36 7．棱长为的正方体，对角面的周长为（　　） A.2(+1) B.2(+1) C.+2 D.4 8．已知球的半径为，被一平面截得的截面圆半径为，则球心到截面的距离为（　　） A.3 B. C.1 D.2 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．关于空间几何体的截面，下列说法正确的是（　　） A.正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形 B.正方体的截面不可能是七边形 C.截面与各棱的交点决定截面的形状 D.圆柱的轴截面是矩形 10．关于球与平面截面，下列说法正确的是（　　） A.球被平面截得的截面是圆 B.截面圆半径 r、球心距 d、球半径 R，满足 r²+d²=R² C.过球心的截面是球的大圆 D.球心距越大，截面圆越小d 11．棱长为的正方体，下列说法正确的是（　　） A.内切球半径为 B.外接球半径为 C.内切球与外接球表面积之比为1:3 D.与各棱都相切的球的半径为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知球的半径为，被一平面截得的截面圆半径为，则球心到该平面的距离为________。 13．棱长为的正方体，对角面的面积为________。 14．圆锥的底面半径为，高为，平行于底面且距顶点为的截面圆的半径为________。 四、解答题（本题共2小题，每小题15分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（15分）棱长为的正方体。 (1) 求体对角线的长； (2) 求其内切球与外接球的半径。 16．（15分）已知球的半径为，点在球面上，过作球的一条弦，。 (1) 求中点到球心的距离； (2) 求过、且与垂直的截面圆的半径。 学科网（北京）股份有限公司 $