广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024第一学期学情练习试卷（第10周） 九年级数学试题 （范围：第一章至第四章第2节 时间：90分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线相等 C. 四个内角都是直角 D. 每一条对角线平分一组对角 2. 若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（ ） A B. C. D. 3. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 5. 如图，点是线段的黄金分割点，且，下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则b的值为（ ） A 4 B. -4 C. -4或4 D. 0 7. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，，则菱形的面积是（ ） A. 18 B. C. 36 D. 9. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，点为的中点，则的最小值为（ ） A. 1.4 B. 2.4 C. 1.2 D. 1.3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知方程的一个根是1，则m的值为_____________________ 12. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE//AC，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC=_________. 13. 请写出一个两根分别为，3的一个一元二次方程___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，，轴．已知点，则点的坐标是______ ． 15. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且，，，现有如下结论：（1）；（2）；（3）；（4）；其中，正确的结论有______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在BC、DE上，DF＝CE，BC＝DE．求证AF⊥DE． 18. 小悦和小轩报名参加“十四运”志愿者活动，他们将被随机分配到排球（A）、游泳（B）、田径（C）、击剑（D）四个项目中承担工作任务． （1）小悦被分配到游泳（B）项目概率为 　 　； （2）若小轩主动申请不到击剑（D）工作，并得到了允许．请用画树状图或列表的方法，求出小悦和小轩被分配到不同项目工作的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件． （1）若降价8元，则平均每天销售数量为__________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 20. 如图，在中，．在BC的延长线上取一点B，使，连接AE，AE与CD交于点F． （1）求证：； （2）求DF的长． 21. 如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB． （1）求证：四边形PMAN是正方形； （2）求证：EM=BN． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要