河南省济源市第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

1 分值：150 2022-2023学年河南省济源第四中学高一下学期5月月考 数学 分 时长：120 分钟 1. 若𝑧 = 1 + 2𝑖,则 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。) 4𝑖 𝑧?̅?−1 =（ ） A.1 B.−1 C.i D. −𝑖 2.平行四边形 ABCD 中，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (3,7)，𝐴𝐷⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = (−2,3)，则𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗的坐标为（ ） A.(1,5) B.(5,4) C.(1,10) D.(-2,7) 3.设α, β为两个平面，则α//β的充要条件是（ ） A．α内有两条直线与β平行 B．α内有无数条直线与β平行 C．α, β平行于同一条直线 D．α内有两条相交直线与β平行 4. ABC 中，A=60°,BC=4√3,AC=4√2 ,则角 C 的大小为（ ） A.75° B.45° C.135° D.45°或 135° 5. 如图所示，一船向正北方向航行，当航行到 B 点时，看见正西方向有 两个相距 10 海里的灯塔 C 和 D 恰好与船在一条直线上，继续航行 1 小 时到达 A 点后，看见灯塔 C 在船的南偏西 60°方向上，灯塔 D 在船的南 偏西 75°方向上，则这艘船的速度是（ ） A.5 海里/时 B.5√3海里/时 C.10 海里/时 D.10√3海里/时 6.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱 锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的 面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) A.  4 5 1 B.  2 5 1 C.  4 5 1 D.  2 5 1 7.若向量𝑎 与向量?⃗? 的夹角为 120°，且（2𝑎 + ?⃗? ）·?⃗? = 2|𝑎 |2，则向量𝑎 在向量?⃗? 方向上的投影 向量是（ ） A.− 3 4 ?⃗? B.− 1 2 ?⃗? C. 1 2 ?⃗? D.− 1 4 ?⃗? 8. OAB 中，OA⊥OB，OA=√2，OB=2，点 C 是线段 AB 上的动点，点 D 是 OB 的中点，则 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ · 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗的最小值为（ ） A. 1 3 B. 1 2 C.√2 D.2 2 9.在正方体 ABCD-𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，P 为𝐵1𝐷1的中点，则直线 PB 与 A𝐷1的所成的角为 ( ) A. 𝜋 2 B. 𝜋 3 C. 𝜋 4 D. 𝜋 6 10.A,B,C,D 是球 O 的球面上四点,AB=AC=BC=√3 ,球心 O 是 AD 的中点，四面体 ABCD 的 体积为 √3 2 ，则球 O 的表面积为（ ） A.4π B.8π C.16π D.20π 11. 如图，四棱锥 S—ABCD 的底面为正方形，SD⊥底面 ABCD，则下列结论中不正确的是 A．AC⊥SB B．AB//平面 SCD C．SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D．AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 12.已知ABC 的外接圆圆心为 M,若𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 2𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ,则点 P 是ABC 的（ ） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13,设𝑧 = 1+𝑖 1−𝑖 + 3 − 4𝑖，𝑖是虚数单位，则|𝑧| =________