河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是（ ） A．检验 10件产品的质量 B．银行对公司 10万元存款的现钞的真假检验 C．跳伞运动员检查 20个伞包及伞的质 2022-2023学年河南省济源第一中学高一下学期6月月考 数学试题 量 D．检验一批汽车的防碰撞性能 2．若 i 为虚数单位，复数 z 满足 3 3z i   ，则 2z i 的最大值为（ ） A．2 B．3 C．2 3 D．3 3 3.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 2 :3 : 5，现按型号用分层随机抽样的方法随机 抽取容量为 n的样本.若抽到 24 件乙型号产品，则 n 等于( ) A.80 B.70 C.60 D.50 4．甲、乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用 1x 和 2x 分别表示甲、 乙的平均数， 21s ， 2 2s 分别表示甲、乙的方差，则 ( ) A． 1 2x x ， 2 2 1 2s s B． 1 2x x ， 2 2 1 2s s C． 1 2x x ， 2 2 1 2s s D． 1 2x x ， 2 2 1 2s s 5.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田 忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有 上等马、中等马、下等马各 1 匹，从中随机选 1 匹进行 1 场比赛，则齐王的马获胜的概率为( ) A. 2 3 B. 1 3 C. 1 2 D. 5 6 6.在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，E是 1BB 的中点.若 6AB  ，则点 B 到平面 ACE 的距离等于( ) A. 5 B. 6 C. 3 6 2 D.3 7．在 ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ( cos cos ) 16c a B b A  ， 8a b  ， 60C  ， 则 c的值等于 ( ) A． 19 B．3 2 C． 17 D．4 8．如图，在平行四边形 ABCD中，M 、 N分别为 BC、 AD上的点， 且 1 2 BM BC   ， 2 3 AN AD   ，连接 AC ，MN 交于 P点，若 AP AC   ， 则 的值为 ( ) 试卷第 2页，共 4页 A． 4 7 B． 4 13 C． 5 7 D． 7 13 9．如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积，那么这个圆锥的轴截面的顶 角的余弦值是 ( ) A． 3 4 B． 4 5 C． 3 5 D． 3 5  10．如图，在等边 ABC 中， =3BD DC   ，向量 AB  在向量 AD  上的 投影向量为（ ） A． 7 13 AD  B． 8 13 AD  C． 9 13 AD  D． 10 13 AD  11．下列关于各事件发生的概率判断错误的是（ ） A．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为 2 3 B．四条线段的长度分别是 1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出 的三条线段能构成一个三角形的概率是 1 4 C．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机 地选择一条路径，则它能获得食物的概率为 1 3 D．已知集合 2,3, 4,5, 7{ }6,A  ， {2,3,6,9}B  ，在集合 A B 中任取一个元素，则该元素是集合 A B 中的 元素的概率为 3 5 12．已知三棱锥 P ABC 的四个顶点均在同一个球面上，底面 ABC 满足 6BA BC  ， π 2 ABC  ， 若该三棱锥体积的最大值为 3，则其外接球的体积积为（ ） A． 4 B．8 C． 32 3  D．16 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2 2 2sin sin sin sin sinA C B A C   ，若△ABC 的面积为 3 3 4 ，则 a+c 的最小值为__________． 14．高一某班举行党史知识竞赛，其中 12 名学生的成绩分别是：82、74、76、90、94、82、87、73、61、 67、97、98，则该小组 12 名学生成绩的 75%分位数是____________． 15.已知一个圆锥的底面面积为3 ，侧面展开图是半圆，则其