河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年河南省济源第一中学高一下学期5月月考 数学试题 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．设复数z满足（1+i）z＝2，则z的共轭复数＝（　　） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 2．下列说法错误的是（　　） A．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间适合用全面调查 B．实现简单随机抽样的常用方法有抽签法和随机数法 C．简单随机抽样是等概率抽样 D．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本量 3．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则（　　） A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β D．若m⊥α，n⊥β，n⊥m，则α⊥β 4．如图，线段AC，BD互相垂直平分，在扇形OAB中，OA＝1，将阴影部分的图形绕AC所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（　　） A． B． C． D．5． 5．已知△ABC三边分别是a，b，c，设向量,且，则B的大小是（　　） A． B． C． D． 6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有面对角线中，所在直线与直线A1B互为异面直线且所成角为60°的面对角线的条数为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2AD＝2DC，＝3，＝2，则下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PB、PC的中点，在此几何体中，下面结论错误的是（　　） A．直线AE与直线BF异面 B．直线AE与直线DF异面 C．直线EF∥平面PAD D．直线EF∥平面ABCD 9．一个正棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的截面面积与底面面积的比为1：2，则此正棱锥的高被分成的两段之比为（　　） A．1： B．1：4 C．1：（+1） D．1：（﹣1） 10．已知△ABC的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 11．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA＝AB＝2，BC＝2，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积等于（　　） A． B． C． D．20π 12．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac＝4，a•cosC+3c•cosA＝0，则△ABC面积的最大值为（　　） A．1 B． C．2 D．4 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．疫情期间某学校教学处为调查学生“线上教学”的满意率，从全校3个三个年级抽取120学生进行问卷调查，其中高一年级1200人，高二年级1000人，高三年级800人，按照年级人数进行按比例分配分层随机抽样，则高三年级抽取人数为 　 　． 14．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为　 　． 15．在正三棱锥P﹣ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝30°，PA＝PB＝PC＝3，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是 　 　． 16．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E，使得DE＝2CD．动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，＝λ+μ．则λ﹣μ的取值范围为　 　． 三．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知复数（m∈R，i是虚数单位）． （1）若z是实数，求实数m的值； （2）设是z的共轭复数，复数﹣4z在复平面上对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围． 18．（12分）已知，，是同一平面的三个向量，其中＝（3，3）． （1）若||＝2，且∥，求的坐标； （2）若与的夹角θ的余弦值为，且（﹣）⊥（﹣3），求||． 19．（12分）某学校对高一某班的同学进行了身高（单位：cm）调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中m的值； （2）估计全班同学身高的中位数； （3）估计全班同学身高的平均数及方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积． 21．（12分）一年来，某足球队的A足球运动员每天进行距离球门20米远的射门训练100次，若打进球门算成功，否则算失败．随机提取该球员连续20天的成功次数统计如下：68，66