山东省泰安一中萃英学校2023-2024学年九年级（五四学制）上学期10月阶段检测数学试题

学科网（北京）股份有限公司 初四年级学情检测数学试卷 一、选择题：（共 48 分，每小题 4 分） 1．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的 是（ ） A．b＝c•cosB B．b＝a•tanB C．b＝c•sinB D．a＝b•tanA 2．若函数 是二次函数，则 m的值一定是（ ） A．3 B．0 C．3或 0 D．1或 2 3．函数 y＝ 的自变量 x的取值范围是（ ） A．x≥2 B．x＞2且 x≠﹣5 C．x≠﹣5 D．x≥2且 x≠﹣5 4．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝ ，AC＝2 ，则 AB的长是（ ） A．4 B．3+ C．5 D．2+2 5．若函数 y＝﹣ 的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣ ，y2），（ ，y3），则 y1，y2， y3必的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．已知反比例函数 y＝﹣ ，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限 内；③y随 x的增大而增大；④当 x＞﹣1时，则 y＞8．其中错误的结论有（ ）个． A．3 B．2 C．1 D．0 7．已知关于 x的函数 y＝k（x+1）和 y＝﹣ （k≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是 （ ） A． B． C． D． 8．如图，菱形 ABCD的边 AD⊥y轴，垂足为点 E，顶点 A在第二象限，顶点 B在 y轴的正 学科网（北京）股份有限公司 半轴上，反比例函数 y＝ （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点 C，D．若点 C的横坐标 为 5，BE＝3DE，则 k的值为（ ） A． B．3 C． D．5 9．直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点 A与点 B 重合，折痕为 DE，则 tan∠CBE的值是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，CD是平面镜，光线从 A点出发经 CD上的 E点反射后到达 B点，若入射角 为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C，D，且 AC＝3，BD＝6，CD＝11，则 tanα的 值是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数 y1＝x2与函数 y2＝ x+3的图象大致如图所示，若 y1＜y2，则自变量 x的取 值范围是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A． ＜x＜2 B．x＞2或 x＜ C．x＜﹣2或 x＞ D．﹣2＜x＜ 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC的顶点 O在坐标原点，边 BO在 x轴的负半 轴上，∠BOC＝60°，顶点 C的坐标为（m，3 ），反比例函数 y＝ 的图象与菱形对 角线 AO交于 D点，连接 BD，当 DB⊥x轴时，k的值是（ ） A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12 二、填空题：（共 24 分，每小题 4 分） 13．如图，四边形 ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2 ，AD＝2，则四边 形 ABCD的面积是 14．已知抛物线 y＝a（x﹣h）2向左平移 2 个单位后，所得抛物线 y＝﹣2（x+5）2，则 a ＝ ，h＝ ． 15．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1的正方形 ABCD的边均平行于坐标轴，A点 的坐标为（a，a）．如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则 a的取值范 围是 ． 16．如图，直线 y＝k1x+b与双曲线 y＝ 交于 A、B两点，其横坐标分别为 1和 5，则不等 式 k1x＜ +b的解集是 ． 学科网（北京）股份有限公司 17.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个平台，斜坡 CD的坡度 （或坡比）为 i＝1：0.75，坡长为 10米，DE为地平面（A，B，C，D，E均在同一平面内）， 则平台距地面的高度为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD的边 OB在 x轴正半轴上，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC交于点 F．若点 D的坐标为（6， 8），则点 F的坐标是 ． 三、解答题（满分 78 分，共 7 个小题） 19．(10分)计算： （1） sin60°﹣ cos45°﹣ tan30°•cos60° （2）2cos230°﹣2sin60°•cos45° 学科网（北京）股份有限公司 20．(10分)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6米，坡面 BC的坡度为 1：1，为了方 便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1： ． （1）求新坡面的坡角 a； （2）原天桥底部正前方 8米处（PB的长）的文化墙 PM是否需要拆除？请说明理由． 21．（11分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如 图