河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

认真思考 规范书写 建安区一高高二年级部 10月月考试卷 1 / 4 许昌市建安区一高高二年级 10 月月考试题 数学试题 命题人 ：田吉龙 审题人：蒋金鹏 一、选择题（1--8 为单选择题，每题 5 分，共计 40 分） 1．已知平面 α，β的法向量分别为 𝐚 →＝(－1，y，4)， 𝐛 →＝(x，－1，－2)，且 α⊥β，则 x＋y 的值为 ( ) A．－8 B．－4 C．4 D．8 2.若 𝐚 →＝(x，2y－1，－ 1 4)是平面 α的一个法向量，且 𝐛 →＝(－1，2，1)， 𝐜 →＝(3， 1 2，－2)与平面 α都 平行，则向量 𝐚 →＝( ) A．(－ 27 52 ，－ 53 26 ，－ 1 4 ) B．(－ 9 52 ，－ 53 26 ，－ 1 4 ) C．(－ 9 52 ，－ 27 52 ，－ 1 4 ) D．(－ 9 52 ， 1 26 ，－ 1 4 ) 3.已知 ab＜0，bc＜0，则直线 ax＋by＋c＝0 通过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 4．已知直线 l1：x＋my＋7＝0 和 l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0 互相平行，则( ) A．m＝－3 B．m＝－1 C．m＝1 或 m＝3 D．m＝－1 或 m＝3 5、设 e 是椭圆 x2 k ＋ y2 4 ＝1 的离心率，且 e∈( 1 2 ，1)，则实数 k 的取值范围是( ) A．(0，3) B．(3， 16 3 ) C．(0，2) D．(0，3)∪( 16 3 ，＋∞) 6．已知两定点 F1(－5，0)、F2(5，0)，动点 P 满足|PF1|－|PF2|＝2a，则当 a＝3 和 5 时，P 点 的轨迹为( ) A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 7．已知 P 为椭圆 C： x2 a2 ＋ y2 b2 ＝1(a>b>0)上一点，O 为坐标原点，F1，F2为椭圆 C 的左、右焦点， 若|OP|＝|OF2|，且 tan∠PF2F1＝2，△PF1F2的面积为 4，则该椭圆的标准方程为( ) 认真思考 规范书写 建安区一高高二年级部 10月月考试卷 2 / 4 A． x2 9 ＋ y2 4 ＝1 B． x2 9 ＋ y2 5 ＝1 C． x2 8 ＋ y2 3 ＝1 D． x2 8 ＋ y2 4 ＝1 8.若过定点 M(－1，0)且斜率为 k 的直线与圆 C：x2＋4x＋y2－5＝0 在第四象限有交点，则实数 k 的取值范围是( ) A．(0， 5) B．(－ 5，0) C．(0， 13) D．(0，5) 二、多选题（9—12 为多选题，选不全得 2 分，错选为 0 分，全对得 5 分，共计 20 分） 9．下列命题是真命题的有( ) A．直线 l 的方向向量为 a＝(1，－1，2)，直线 m 的方向向量为 b＝(2，1，－ 1 2 )，则 l 与 m 垂 直 B．直线 l 的方向向量为 a＝(0，1，－1)，平面 α的法向量为 n＝(1，－1，－1)，则 l⊥α C．平面 α，β的法向量分别为 n1＝(0，1，3)，n2＝(1，0，2)，则 α∥β D．平面 α经过三点 A(1，0，－1)，B(0，1，0)，C(－1，2，0)，向量 n＝(1，u，t)是平面 α 的法向量，则 u＋t＝1 10．设有一组圆 Ck：(x－k) 2＋(y－k)2＝4(k∈R)，则下列命题正确的是( ) A．不论 k 如何变化，圆心 Ck始终在一条直线上 B．所有圆 Ck均不经过点(3，0) C．存在定直线始终与圆 Ck相切 D．若 k∈(－ 2 2 ， 3 2 2 )，则圆 Ck上总存在两点到原点的距离为 1 11..如图，F1，F2是双曲线 C1：x 2－ y2 8 ＝1 与椭圆 C2的公共焦点，点 A 是 C1，C2在第一象限内的 交点，若|F1F2|＝|F1A|，则( ) A．双曲线的渐近线为 y＝±8x B．C2的离心率为 3 5 C．C2的方程为 x2 25 ＋ y2 9 ＝1 D．△AF1F2的面积为 8 2 12．已知椭圆 x2 4 ＋ y2 2 ＝1 的左、右焦点分别为 F1