山东省龙口市（五四制）2023-2024学年上学期七年级期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中阶段性测试 初二数学试题 (120分钟) 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。 1.在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，那么△ABC是 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 2.窗花是我国传统民间艺术。下列窗花中，是轴对称图形的是 3.以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是A B C D A．2cm，3cm，5cm B．2cm，3cm，4cm C．3cm，5cm，9cm D．8cm，4cm，4cm 4.下面四个图形中，表示线段AD是△ABC中BC边上的高的图形是 C A B D 5.△ABC是等腰三角形，若∠A=70°，则∠B不可能是 A．40° B．50° C．55° D．70° 6.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C。补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是 A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC 第6题图 第7题图 7.如图，△ABC中，∠ABC=70°，∠C=65°，将其折叠，使点C落在边AB上E处，折痕为BD，则∠ADE的度数为 A．30° B．25° C．20° D．15° 8.△ABC的三边分别为a，b，c，其对角分别为∠A，∠B，∠C。下列条件不能判定 △ABC是直角三角形的是 A．∠B=∠A-∠C B．a：b：c=5：12：13 C．b2-a2=c2 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 9.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足（a-b）（a2-b2-c2）=0，则△ABC是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 10.如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案。已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a，b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则下列说法：①a2+b2=25，②a-b=1，③ab=12，④a+b=7。第10题图 其中正确的的个数有 A．4个 B．3个 第11题图 C．2个 D．1个 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.如图，AD是△ABC的中线，BC=5，则BD= 。 12.如图，△ABC中，∠BAC+∠ACB=110°，∠BAC和∠ACB的平分线交于点O，连接BO，则∠ABO=_________°。 13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=15°，直线DE垂直平分AC交AC于D，交BC于E，连接AE。若CE=4cm，则AB的长为 cm。 第13题图 第12题图 14.如图，数学实践小组要测量池塘两端A，B间的距离，小组成员在地上取一点可以直接到达点A和B的点C，测得AC长20m，BC长为20m，在AC的延长线上找一点D，使得CD长为20m，在BC的延长线上找一点E，使得CE长为20m，又测得此时D和E的距离为25m，根据以上数据，可知A，B之间的距离为　 　m。 第14题图 15.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一．其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC与AB的和为10尺，BC为3尺，求AC的长。在这个问题中，可求得AC的长为　 　尺。 第16题图 第15题图 ，不得复制发布 16.如图，一个无盖的长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离为5cm。一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点A爬到点B，那么需要爬行的最短路程为　 　cm。 四、解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17.（本题满分5分） 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。 18.（本题满分6分） 如图，D，C，F，B四点在一条直线上，AC=EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C，F，BF=CD。试说明△ABC≌△EDF。 19.（本题满分6分） 如图，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，若∠B=25°，求∠CAE的度数。 20.（本题满分6分） 已知∠α和线段a，用尺规作一个△ABC，使