第一周不等式-2024届高三数学大单元每周拔高练

第一周 不等式 ——2024届高考数学大单元每周拔高练【新高考版】 1.对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.“”的充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 3.若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.在使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界，若，，且，则的上确界为( ) A.-3 B.-4 C. D. 5.设，，则( ) A. B. C. D. 6.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比，若在距离车站处建仓库，则为1万元，为4万元，下列结论正确的是( ) A. B. C.有最大值4 D.无最小值 7.已知正数x，y满足，则的最小值为( ) A.2 B. C. D.5 8.若关于x的不等式恰有两个整数解，则a的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或 9.（多选）已知a，b，c均为实数，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则， D.若，，则 10.（多选）已知关于x的不等式，则下列说法中正确的是( ) A.若，则不等式的解集为R B.若，则不等式的解集为或 C.若，则不等式的解集为或 D.若，则不等式的解集为或 11.（多选）已知实数x，y满足，，则( ) A. B. C. D. 12.（多选）已知正实数x，xy满足，则( ) A.xy的最大值为1 B.的最小值为4 C.的最小值为1 D.的最小值为18 13.给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 其中是正确命题的为____________(填所有正确命题的序号). 14.关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为_________. 15.已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值范围是___________. 16.已知，，则的取值范围是__________. 17.已知实数a，b满足，. （1）求实数a，b的取值范围； （2）求的取值范围. 18.为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入，据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元. （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？ （2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 19.已知，且. （1）证明：； （2）证明：. 20.设矩形的周长为，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，如图所示，设，. （1）求y与x之间的关系式； （2）求的最大面积及相应x的值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为对任意的，都有恒成立，所以对任意的恒成立.设，因为，所以，所以当，即时，，所以实数a的取值范围是.故选D. 2.答案：C 解析：若，，满足，但，推不出，故A不符合题意.若，，满足，但，故B不符合题意.因为，所以，，故不等式两边同乘，得，则是的充分条件；当时，令，，推不出.综上所述，“”是“”的充分不必要条件，故C符合题意.若，，满足，但，故D不符合题意.选C. 3.答案：C 解析：，当时，不等式的解集为，此时要使解集中恰有3个整数，则这3个整数只能是4，5，6，故；当时，原不等式的解集为，此时不符合题意；当时，原不等式的解集为，此时要使解集中恰有3个整数，则这3个整数只能是0，1，2，故.综上，实数m的取值范围为. 4.答案：D 解析：根据题意，由，得.因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立，因此，所以根据定义知，的上确界为，故选D. 5.答案：D 解析：因为，所以.由不等式的性质可得，即，故A错误.因为，所以，，所以，即.由不等式的性质可得，，则，故B错误..因为，所以，，所以.又因为，所以，即，故C错误.由可得，故D正确.选D. 6.答案：D 解析：设，可得，则，所以，所以A错误；设，可得，则，所以，所以B错误；因为，由基本不等式，得，当且仅当，即时，等号成立，所以C错误；令，则函数在上为减函数，故无最小值，所以D正确.故选D. 7.答案：B 解析：因为，所以， 所以，所以，当且仅当即当时，等号成立，因此，的最小值为.故选B. 8.答案：D 解析：令，解得或.当，即时，不等式的解集为.因为不等式恰有两个整数解，所以