2023年中考数学第一轮专项复习：二次函数综合题

2023年中考数学第一轮专项复习：二次函数综合题 1． 如图，一辆宽为米的货车要通过跨度为米，拱高为米的单行抛物线隧道从正中通过，抛物线满足表达式保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有米的距离，求货车的限高应是多少． 2．已知二次函数，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与轴的交点是C，求： （1）A，B，C三点的坐标． （2）ΔABC的面积． 3．篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部分(如图) ，抛物线的对称轴为直线x=2.5． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）篮球在运行中离地面的最大高度是多少米？ 4．如图，抛物线 ： 与抛物线 ： 关于y轴对称， 与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧. （1）求抛物线 ， 的函数表达式. （2）在抛物线 上是否存在一点N，在抛物线 上是否存在一点M，使得以 为边，且以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由. 5．已知二次函数y=﹣x2+4x． （1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）； （3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围． 6．如图，已知一次函数 的图象与 轴交于 ，与 轴交于点 ． （1）求一次函数的解析式和点 的坐标； （2）若二次函数 的图象经过点 ， ，结合函数的图象，直接写出不等式 的解集． 7．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C． （1）求直线OA和二次函数的解析式； （2）当点P在直线OA的上方时， ①当PC的长最大时，求点P的坐标； ②当S△PCO=S△CDO时，求点P的坐标． 8．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点是，与轴交于B，C两点，与轴交于点.点的坐标是. （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围. （2）平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后的图象所对应的二次函数的表达式. 9．如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18 （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）求点的坐标； （3）设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）若点是第四象限内抛物线上一动点，连接，，求的面积的最大值； （3）当时，抛物线有最小值5，求的值． 11．如图1，已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线及直线的函数解析式． （2）如图2，P是直线下方的抛物线上的一点，过点P作轴于点Q，交直线AC于点D，当时，求点P的坐标． （3）如图3，过点O作于点M，将线段OM所在的直线沿着x轴平移，使得平移后的直线交x轴于点E，交抛物线于点F，是否存在点F，使得四边形是平行四边形?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，二次函数的图象与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为过点作直线轴于点，作直线交于点． （1）求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； （2）当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标； （3）连接，过点作直线，交轴于点，连接试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 13． 如图，抛物线交轴于、两点，交轴于，点在抛物线上，横坐标设为． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在轴上方时，直接写出的取值范围； （3）若抛物线在点右侧部分含点的最高点的纵坐标为，求的值． 14．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，顶点为，对称轴分别交轴、于点、，点是射线上一动点，过点作的平行线交抛物线于点、点位于对称轴的左侧，设点的纵坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）当点位于的中点时，求点的坐标； （3）点是抛物线上一点，点在整个运动过程中，满足以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值． 15．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． （1）直接写出点的坐标； （2）在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标和的最小值； （3）第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．依题意补全图形，当的