河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

第 1页（共 4页） 一．选择题（每小题 5 分，共 12 小题 60 分） 1．设向量 2022-2023学年河南省济源第一中学高一下学期3月月考 数学试卷 a＝（m，1），b＝（1，m），如果 a与b共线且方向相反，则 m的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 2．在△ABC中，a＝30，b＝25，A＝150°，则△ABC的解的个数为（ ） A．一个解 B．两个解 C．无解 D．无法确定 3．如果 1e ， 2e 是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组 基底的是（ ） A． 1e 与 21 ee  B． 21 2ee  与 21 2ee  C． 21 ee  与 21 ee  D． 21 2ee  与 21 2ee  4．已知△ABC中，AB＝7，BC＝5，CA＝3，则 BC与CA的夹角是（ ） A． 6 5 B． 6  C． 3 2 D． 3  5．在△ABC中，D为 AC的中点，E为线段 CB上靠近 B的三等分点，则DE＝（ ） A． ACAB 6 1 3 2  B． ACAB 6 1 3 1  C． ACAB 3 2 6 1  D． ACAB 6 1 3 2  6．已知向量a，b为非零向量，有以下四个命题： 甲： ba 2 ； 乙： |||| ba  ； 丙： a与b的方向相反； 丁： ba∥ ． 若以上关于向量 a，b的判断的命题只有一个是错误的，则该命题是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．已知三角形的三边长分别为 3，4，x，若该三角形是钝角三角形，则 x的取值范围是（ ） A．（ 7 ，7） B．（5，7） C．（0， 7 ）∪（5，+∞） D．（1， 7 ）∪（5，7） 第 2页（共 4页） 8．在△ABC中，sin2A﹣sin2B﹣sin2C≥ 3 sinBsinC时，角 A的取值范围是（ ） A．（0， 6 5 ] B．[ 6 5 ，π） C．[ 3 2 ，π） D．[0， 3 2 ） 9．在△ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 2ccos2 2 A ＝b+c，则△ABC的形状是（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 10．如图，在△ABC中， DCAD 3 1  ，P是线段 BD上一点，若 ACABmAP 6 1  ，则实数 m的 值为（ ） A． 3 1 B． 3 2 C． 6 5 D． 2 1 11．在△ABC中，已知 AB＝4，cosB＝ 8 7 ，AC边上的中线 BD＝ 2 34 ，则 sinA＝（ ） A． 8 10 B． 6 6 C． 8 63 D． 6 10 12．已知 P为△ABC内一点，且 023  PCPBPA ，则 S△PAB：S△ABC为（ ） A．1：2 B．1：3 C．1：5 D．1：6 二．填空题（每小题 5 分，共 4 小题 20 分） 13．已知向量 a＝（1，2），b＝（x，1）．若＜a，b＞为锐角，则 x的取值范围是 ． 14．已知 a＝（1，2），b＝（x，1），且 a⊥b，则与b方向相同的单位向量的坐标为 ． 15．已知向量 a＝（﹣4，3），点 A（1，1），B（2，﹣1），记 ''BA 为 AB在向量 a上的投影向量， 若 aBA '' ，则λ＝ ． 16．有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为 3，4，5，将它们 拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是 ． 第 3页（共 4页） 三．解答题（17 题 10 分，其余每小题 12 分，共 6 小题 70 分） 17．已知| a |＝4， || b ＝8， a与b的夹角是 120°． （1）计算 |24| ba  ； （2）当 k为何值时，（ a +2b）⊥（k a﹣b）？ 18．在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c， AbBa cos3sin  ． （1）求角 A的大小； （2）若 a＝2 3，b+c＝6，求 b，c． 19．已知向量 a＝（﹣3，2），b＝（2，1）， c＝（3，﹣1），t∈R． （1）求| bta  |的最小值及相应的 t值； （2）若 bta  与 c共线，求实数 t． 第 4页（共 4页） 20．如图，点 E，F分别是四边形 ABCD的边 AD，BC的中点，AB＝4，DC＝6， AB与DC 所成角 是 60°． （1）若 EF ＝x AB +yDC ，求实数 x，y的值； （2）求线段 EF的长度． 21.在 ABC 中，角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,,