辽宁省鞍山市铁西区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年辽宁省鞍山市铁西区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（8个小题，每题3分，共24分） 1．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≤且a≠0 B．a＜且a≠0 C．a≥ D．a＞ 2．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，分别以点A和点C为圆心，大于，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，则∠BAD的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．（3分）方程（x+1）2＝x+1的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝0，x2＝﹣1 4．（3分）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（　　） A． B． C．2 D．2 5．（3分）下列关于二次函数y＝﹣x2+4x+3的说法正确的是（　　） A．该函数图象的开口向上 B．该函数图象的顶点坐标为（2，3） C．当x＜2时，y随x的增大而减小 D．该函数的最大值为7 6．（3分）如图，某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，调整后的楼梯AC会加长（　　）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）． A．0.5米 B．1米 C．1.5米 D．2米 7．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 4 5 4 1 ﹣4 … 从上表可知，下列说法中正确的有（　　）个． ①方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个解为x＝1； ②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为5； ③在对称轴左侧，y随x增大而减小； ④3a+c＝0． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，那么下列等式不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（8个小题，每题3分，共24分） 9．（3分）已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4的图象的顶点在x轴上，则m的值是 　 　． 10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，连接BE，若OE＝2，则矩形ABCD的面积为　 　． 11．（3分）已知y＝a（x+h）2+k是由抛物线y＝﹣x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的，则a＝　 　，h＝　 　，k＝　 　． 12．（3分）如图，已知正方形ABCD中，E、G分别是AD、BC的中点，线段CE分别交BD、DG于点F，H．　 　． 13．（3分）如图，在长为32米，宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为 　 　． 14．（3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝4km，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）　 　km． 15．（3分）点P（a，b）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+mx+7的图象上，则4a﹣b的最大值等于 　 　． 16．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，若∠BAC＝∠BDC，则下列结论中 ①； ②△ABE与△DCE的周长比为； ③∠ADE＝∠ABC； ④S△ABE•S△DCE＝S△ADE•S△BCE． 正确的序号是 　 　． 三、解答题：（17题12分，18题6分，共18分） 17．（12分）解方程． （1）（﹣2x﹣1）2＝3（2x+1）； （2）t2﹣t+＝0； （3）2x2﹣x﹣15＝0． 18．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣A，6），B（﹣8，0），C（﹣2，2）． （1）在y轴上确定一个点P，使PA+PC的值最小（要求保留画图痕迹），最小值是 　 　． （2）画出△ABC关于原点O的位似△A′B′C′，要求新图形与原图形的位似比为1：2，并写出所画图中点C的坐标（只需画出一个满足题意的△A′B′C′即可）． 四、解答题：（19题8分，20题10分，共18分） 19．（8分）已知，抛物线y＝a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB＝OA（﹣4，b）在抛物线上，请画出草图并求△ABC的面积． 20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE，AD于点E，F，点M，CF的中点，连接FM （1）求证：BE＝DF； （2）求证：四边形FMEN是平行四边形． 五、解答题题：（2个小