5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第五章 二元一次方程组 7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 学习目标 1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的互相转化。 2.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．（重难点） 复习回顾 1.一般地，以一个二元一次方程的 为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条 . 3.二元一次方程组有哪些解法？ ①消元法：加减消元法和代入消元法. ②图象法. 2.一般地，从图形的角度看，确定两条直线 ，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的 . 解 直线 交点的坐标 交点的坐标 代数方法 一、创设情境，引入新知 探究：用二元一次方程组确定一次函数表达式 议一议：A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (h)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? 1小时后 2小时后甲距A地30千米 乙距A地80千米 甲 A 乙 B 小明、小颖和小亮都想出了解题方法，用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗？ 一、创设情境，引入新知 P 可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了. 小明 40 30 20 0 4 1 2 3 t/h s/km 乙 甲 100 80 60 由题意得：甲的图象经过(0，0)、(2，30); 乙的图象经过(0，100)、(1，80). 由图象可知，无法准确读出交点P的横坐标， 因此小明的方法求出的结果不准确. 用图象法可以解决问题. 问题：小明的方法求出的结果准确吗？ 对于乙，s是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙中s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！ 小颖 二、自主合作，探究新知 你能帮她求出甲和乙的函数表达式吗？ 由题意易得甲的函数表达式为s=15t. 解：将t=0，s=100；t=1，s=80 分别代入s=kt+b中， 得 解得 ∴乙的函数表达式为s=-20t+100. 解方程组得 ∴经过h两人相遇. 用二元一次方程组可以解决问题. 二、自主合作，探究新知 小亮 1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时，2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是15千米/时，由此可以求出甲、乙两人的速度和…… 设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100 ∴经过h两人相遇. 解得t= 利用一元一次方程可以解决问题. 二、自主合作，探究新知 1.在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以获得问题的准确结果. 2.为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 想一想：在以上的解题过程中你受到什么启发？ 知识要点 二、自主合作，探究新知 例1：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 典型例题 分析：（1）因为行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，所以可以设其函数表达式为y=kx+b，将x=60,y=5和x=90,y=10代入解二元一次方程组即可求出k和b的值. （2）令y=0，即可求出旅客最多可免费携带行李的千克数. x=60,y=5; x=90,y=10. 二、自主合作，探究新知 解：（1）设y=kx+b， 所以旅客最多可免费携带30千克的行李． 根据题意，得 ②-①，得 30k=5, k= 将 k=代入①，得 b=-5. 所以 y=x-5. （2）令y=0，即x-5=0，解得x=30；当x＞30时，y＞0. 二、自主合作，探究新知 像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知