湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷

武汉二中2024届高三十月月考 数学试卷 试卷满分：150分 一､单选题 1. 已知，是关于x的方程的两个根.若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 已知函数，则“”是“的最小正周期为2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. “不积跬步，无以至千里:不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离明年高考还有242天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（ ）天. (参考数据:) A. 200天 B. 210天 C. 220天 D. 230天 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10°≈0.985） A. 45.25 B. 50.76 C. 56.74 D. 58.60 6. 已知函数的定义域为R，且，，，则（ ） A. B. 0 C. D. 2023 7. 函数是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，均有，则实数的最大值是（ ） A B. C. 0 D. 8. 已知函数在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列说法中错误的为（ ） A. 已知，且与夹角为锐角，则λ的取值范围是 B. 已知，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若与平行，则在方向上的投影数量为 D. 若非零，满足，则与夹角是60° 10. 在中，内角，，对边分别为，，，，边上的中线，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 的最大值为30° 11. 已知，，，，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线与曲线相交于，两点，与曲线相交于，两点，，，的横坐标分别为，，.则（ ） A. B. C. D. 三､填空题 13. 若函数则________. 14. 当时，函数取得最大值，则__________. 15 已知数列满足：，若 ，且数列为递增数列，则实数的取值范围为__________． 16. 已知向量，满足，，则的最大值为__________． 四､解答题 17. 已知函数是定义域为R的偶函数. （1）求实数值； （2）若对任意，都有成立，求实数k的取值范围. 18. 已知数列满足，当时，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 19. 在中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求角A； （2）若，AD为BC边上的中线，求. 20. 已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为． （1）求的单调递减区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围． 21. 在某郁金香主题公园景区中，春的气息热烈而浓厚，放眼望去各色郁金香让人心潮澎湃，黑色“夜皇后”低调而奢华；白色“塔克马山”叶片叠层丰富，姿态雍容华贵；粉色“香奈儿”微微张开花瓣，自带芬芳.园区计划在如图所示的区域内种植樱花和风信子，让游客在花的海洋里有不一样的体验，其中区域种植樱花，区域种植风信子.为了满足游客观赏需要，现欲在射线上分别选一处，修建一条贯穿两区域的直路与相交于点，其中每百米的修路费用为万元.已知，百米，设. （1）试将修路总费用表示为的函数； （2）求修路总费用的最小值. 22. 已知函数. （1）讨论函数的极值点个数； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 武汉二中2024届高三十月月考 数学试卷 试卷满分：150分 一､单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ACD 三､填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四､解答题 【17题答案】 【答