2023-2024学年北师大版九年级上学期数学期中培优训练卷

2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期中培优训练 一、单选题 1．在矩形中，，则点到对角线的距离为（　　） A． B．2 C． D． 2．如图所示，反比例函数 的图象经过矩形OABC的边AB的中点 ，则矩形OABC的面积为（　　） A．2 B．4 C．5 D．8 3．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）． A．菱形是对角线互相垂直的四边形 B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．正方形是对角线互相垂直且相等的四边形 D．平行四边形是对角线互相平分的四边形 4．如图， 中， ， cm， cm，动点 从点 出发沿 边以 cm /秒的速度向点 移动，点 从点 出发，沿 边以 cm /秒的速度向点 移动，如果点 ， 分别从点 ， 同时出发，在运动过程中，设点 的运动时间为 ，则当 的面积为 cm2时， 的值（　　） A．2或3 B．2或4 C．1或3 D．1或4 5．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为 （　　） A． B．2 C．3 D．6 6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有16人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则可列方程为（　　） A．x（x+1）=16 B．x（x-1）=16 C．（1+x）2=16 D．（1+2x）=16 7．如图，在矩形 中，两条对角线 与 相交于点 ， ， ，则 的长为（　　） A．5 B． C． D． 8．如图，将边长为 的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（　　） A．（ ，1） B．（1， ） C．（ ， ） D．（ ， ） 9．如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是（　　） A． B． C． D．1.4 10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，交AC于点G，连接CF交BD于点H，延长CE交AD于点M，连接FM，则下列结论：①点E到AB，BC的距离相等；②∠FCE = 45°；③∠DMC =∠FMC；④若DM = 2，则BF = .正确的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．则两次摸出的球都是黄球的概率是　 　． 12．如图，E是正方形ABCD一边上的中点，AB＝4，动点P从A→B→C→D在正方形的边上运动，若△PAE为等腰三角形时，则AP的长为　 　. 13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是　 　. 14．如图，菱形 中， ，顶点 在双曲线 上，顶点 在双曲线 上，且 经过点O.若 ，则菱形 面积的最小值是　 　. 15．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论是　 　． 三、计算题 16． （1）解方程：x2＋2x﹣5＝0； （2）解方程：x（x﹣2）＋x﹣2＝0． 四、解答题 17．某校期末评选出四名“三好学生”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为“三好学生”代表发言，请用画树状图(或列表)的方法，求恰好选中1男1女的概率． 18．试证明关于x的方程 无论a取何值，该方程都是一元二次方程； 19．桌子上放着背面完全相同的4张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜，小明先抽，小红后抽，求小红获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果） 20．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，求m的值是多少？ 21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分别为 三边的长． （1）如果 是方程的根，则 的形状为 　 　 ； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由； （3）如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥