21.2 解一元二次方程 同步练习 2022—-2023学年上学期湖南省九年级数学期末试题选编

21.2 解一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．（2022秋·湖南岳阳·九年级统考期末）将方程配方后，原方程可变形为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·湖南株洲·九年级统考期末）方程的根为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·湖南衡阳·九年级统考期末）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋·湖南永州·九年级统考期末）关于的一元二次方程的两根为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·湖南长沙·九年级统考期末）下列方程中，没有实数根的是( ) A． B． C． D． 6．（2022秋·湖南娄底·九年级统考期末）不解方程，判别方程2x2﹣2x+1＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（2022秋·湖南永州·九年级统考期末）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A．且 B． C． D．且 8．（2022秋·湖南衡阳·九年级统考期末）若方程的两根为，，则的值（        ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2022秋·湖南湘潭·九年级统考期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）2＝b的形式为 ． 10．（2022秋·湖南益阳·九年级统考期末）如果将一元二次方程化为的形式，则的值为 ． 11．（2022秋·湖南湘西·九年级统考期末）填空 = 12．（2022秋·湖南永州·九年级统考期末）一个等腰三角形的两边长是方程的两个根，那么这个等腰三角形的周长是 ． 13．（2022秋·湖南衡阳·九年级统考期末）已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝15，则x2+y2＝ ． 14．（2022秋·湖南长沙·九年级期末）已知，的是一元二次方程的两个实数根，则 ． 15．（2022秋·湖南湘西·九年级统考期末）若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于 ． 16．（2022秋·湖南益阳·九年级统考期末）已知a和b是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 三、解答题 17．（2022秋·湖南常德·九年级统考期末）用适当的方法解一元二次方程：． 18．（2022秋·湖南怀化·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 19．（2022秋·湖南邵阳·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若x＝-1是方程的一个实数根，求实数k的值．（结果保留根号） 20．（2022秋·湖南岳阳·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的一个实数根为1，求的值． 21．（2022秋·湖南娄底·九年级统考期末）已知：平行四边形的两条边的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？求出此时菱形的边长； （2）若，求平行四边形的周长． 22．（2022秋·湖南益阳·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程． （1）若，求此方程的解； （2）若该方程无实数根，求的取值范围． 23．（2022春·湖南长沙·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 24．（2022春·湖南长沙·九年级统考期末）用适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2)． 25．（2022秋·湖南益阳·九年级期末）解方程： (1)； (2)． 26．（2022秋·湖南永州·九年级统考期末）先化简，再求值，其中x是方程的解． 27．（2022秋·湖南邵阳·九年级统考期末）请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题： 已知，求的值． 解：设，则原方程变形为， 即 ∴ 得t1＝﹣2，t2＝1 ∴或 已知，求的值． 28．（2022秋·湖南永州·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程的两根是一个矩形的两邻边的长． (1)m取何值时，方程有两个正实数根？ (2)当矩形的对角线长为 时，求m的值． 29．（2022秋·湖南常德·九年级统考期末）已知关于的方程. (1)求证：无论取何值，方程总有实数根； (2)若斜边为5的直角三角形的两条直角边长分别是方程的两根，求的值. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】先移项，再配方，变形后即可得出选项． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 2．C 【分析】根据直