21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年上学期湖南省九年级数学期末试题选编

21.1 一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．（2022秋·湖南常德·九年级统考期末）下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·湖南长沙·九年级统考期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（       ） A． B． C． D． 3．（2022春·湖南长沙·九年级统考期末）将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·湖南娄底·九年级统考期末）将一元二次方程化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（    ） A．，－3，1 B．，3，－1 C．，－3，－1 D．，3，1 5．（2022秋·湖南湘西·九年级统考期末）已知是方程的一个根，则a的值为（   ） A．1 B．-1 C． D． 6．（2022秋·湖南常德·九年级统考期末）已知m是方程的根，则代数式的值为（    ） A． B．2021 C． D．2022 7．（2022秋·湖南岳阳·九年级统考期末）已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2021﹣m2+4m的值为（　　） A．﹣2021 B．2021 C．2020 D．2022 二、填空题 8．（2022秋·湖南永州·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为 ． 9．（2022秋·湖南永州·九年级统考期末）将方程化为一般形式为 ． 10．（2022秋·湖南湘西·九年级统考期末）把一元二次方程化成一般形式是 ． 11．（2022秋·湖南张家界·九年级统考期末）关于x的一元二次方程（a﹣1）+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值是 ． 12．（2022秋·湖南永州·九年级统考期末）若m是方程的一个根，则代数式的值等于 ． 13．（2022秋·湖南永州·九年级统考期末）已知x＝1是关于x的方程的一个根，则3a－6b+3＝ ． 14．（2022秋·湖南张家界·九年级统考期末）如果关于x的一元二次方程一个解是，则 ． 15．（2022秋·湖南邵阳·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为 ． 16．（2022秋·湖南湘西·九年级统考期末）关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是 ． 三、解答题 17．（2022秋·湖南长沙·九年级期末）已知a是方程x2－2x－1＝0的一个根，求代数式(a－2)2＋(a＋1)(a－1)的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A． 是二元二次方程，选项A不符合题意； B．当时，是一元一次方程，选项B不符合题意； C．是一元一次方程，选项C不符合题意； D．是一元二次方程，选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键． 2．C 【分析】根据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得：m=-2． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 3．A 【分析】一元二次方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可． 【详解】解：方程整理得：， 所以，二次项系数为；一次项系数为， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）其中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 4．B 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：化成一元二次方程一般形式是， 它的二次项是，一次项系数是3，常数项是−1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 5．C 【分析】将代入方程即可解出． 【详解】将代入可得 解得a=3， 故答案为C． 【点睛】本题考查了一元二次方程，将一个根代入得到关于a的方程是本题的关键． 6．A 【分析】先把m代入方程中可得，然后利用整