吉林省松原市长岭县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

吉林省松原市长岭县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．（2分）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1），则a+b的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．8 4．（2分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，若∠B＝40°，∠C＝60°则∠ADE的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．（2分）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，不能证明△ABC和△DCB全等的是（　　） A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D 6．（2分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，则CF的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是　 　边形． 8．（3分）等腰三角形的两边长分别为8，6，这个三角形的周长为 　 　． 9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝70°，则∠1+∠2＝　 　． 10．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积是24，AE＝6则点B到ED的距离是　 　． 11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠A＝　 　． 12．（3分）如图，某轮船以20海里/时的速度自西向东航行，在A处测得有一小岛P在北偏东60°的方向上，这时间得该小岛P在北偏东30°的方向上，则轮船在B处时与小岛P的距离是 　 　海里． 13．（3分）如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，点A的坐标为（﹣2，5），则线段DE的长为 　 　． 14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，△ABC的面积为10，则BM+MD的最小值是　 　． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°求∠DAE的度数． 16．（5分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AC＝CE，∠B+∠ADE＝180°．求证：BC＝DE． 17．（5分）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，求∠D+∠E的度数． 18．（5分）如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，点E，F为垂足，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形． 四、解答题（每选题7分，共28分） 19．（7分）如图，把△ABC放置在4×4的正方形网格纸中，三角形的顶点都在格点上．在网格纸中用三种不同的方法画出与△ABC有一条公共边且与△ABC成轴对称的三角形（要求顶点都在格点上）． 20．（7分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝48°，求∠BDE的度数． 21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝CB，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，连接AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数． 22．（7分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AC＝10，BE＝2，求AB的长． 五、解答题（每题题8分，共16分） 23．（8分）如图所示，在等边三角形ABC中，P、Q是BC边上的两点，∠BAP＝20°． （1）求∠AQB的度数； （2）在（1）的条件下，点Q关于直线AC的时称点为M，求证：AP＝PM． 24．（8分）特例探究：如图1，已知在△ABC中，AB＝CB，D为AC边的中点，连接BD 归纳证明：如图2，已知在△ABC中，AB＝CB，D为AC边的中点，连接BD，DE交AB于M，DF交BC于N．证明：DM＝DN． 拓展应用：如图2，AC＝2m（m＞0）其他条件都不发生变化　 　（用含m的代数式表示）． 六、解答题（每道题10分，共20分） 25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝　 　，∠DEC＝