精品解析：江苏省连云港市灌云县西片 2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测 九年级数学试卷 一．选择题（共8小题） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C D. 2. 已知的半径为5cm，当线段时，则点A在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 3. 方程的根是（　　） A. B. C. ， D. ， 4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图，AB是圆O的直径，BC，CD，DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 6. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32 7. 如图，是的直径，，内接于，若，则圆心O到弦BD的距离是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，为线段的中点，过点的直线与线段成的角，在直线上取一点，使得，则满足条件的点的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共8小题） 9. 若a是方程x2﹣2x﹣5=0的一个根，则2a2﹣4a=_________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_______． 11. 用配方法解一元二次方程，将它化成的形式，则的平方根为______． 12. 如图，⊙O弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若，则∠D的度数是_____． 13. 某商场今年1月盈利3000万，3月盈利3630万，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是 ________． 14. 如图，在中，弦，点C在上移动，连接，过点C作，交于点D，则长的最大值为 ___________． 15. 如图，四边形内接于，的延长线相交于点E，的延长线相交于点F．若，，则_____°． 16. 如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP=1，CD是⊙O的一条弦，CD=6，以PC，PD为相邻两边作平行四边形PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最小值是_______________． 三．解答题（共10小题） 17. 解方程 （1） （2） 18. ． 解： ．．．．．．第一步 ．．．．．．第二步 ．．．．．．第三步 （1）以上解方程的过程中从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________． （2）请写出正确的解方程过程． 19. 已知为实数，关于的方程为． （1）若方程有两个不相等的实数根，请求出的范围； （2）请判断是否可为此方程的根，说明理由． 20. 如图，已知AB是⊙O直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证： ． 21. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 22. 如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C，以点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）根据图形提供信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD； （2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 　 　；点（6，﹣2）在⊙D　 　（填“上”、“内”、“外”）；∠ADC的度数为 　 　． 23. 如图所示的工件槽的两个底角均为．尺寸如图（单位：），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径． 24. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数的关系． （1）当每件售价35元时，每天的利润是多少元？ （2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ （3）该商场销售这种商品每天是否能获得900元的利润？请说明理由． 25. 如图，为的直径，点，为直径同侧圆上的点，且点为的中点，过点作于点，延长，交于点，与交于点