江苏省苏州市 苏州工业园区西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年上学期九年级数学第九周周末练习

初三数学第九周周末练习 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．在中，，，，则的值为　　 A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程有一个根为，则另一根为　　 A．1 B． C．2 D．3 3．在同一平面直角坐标系中，函数与，都不为的图象的相对位置可以是　　 A． B． C． D． 4．已知，则锐角的度数是　　 A． B． C． D． 5．在中，，，则　　 A． B． C． D． 6．若，是方程的两个根，则　　 A． B． C． D．， 7．平面直角坐标系中，点坐标为，且实数，满足则点到原点的距离的最小值为　　 A． B． C． D． 8．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是　　 A．4， B．， C．4，0 D．， 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若，则锐角　　． 10．已知一元二次方程的一个根是1，则另一个根是 　　． 11．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度与水平距离之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是　　． 12．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为　　． 13．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于　 　． 第13题图 第14题图 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点和点，则的值等于　 　． 15．新定义，若关于的一元二次方程：与，称为“同类方程”．如与是“同类方程”．现有关于的一元二次方程：与是“同类方程”．那么代数式能取得最大值是 　　． 16．已知抛物线，在之间的部分记为图象，将图象沿直线对折得到图象，图象和合成图象．若过轴上的点且与轴垂直的直线与图象有且只有两个公共点，则的取值范围是 　　． 三．解答题（本大题共8小题，共82分） 17．（10分）计算： （1）； （2）． 18．（10分）解方程． （1）x2﹣5x+1＝0； （2）x2+x﹣6＝0． 19．（9分）如图，在中，，，，求，，的值． 20．（8分）已知关于的方程， （1）当取什么值时，原方程没有实数根； （2）对选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和． 21（9分）．如图，抛物线经过原点和点． （1）写出抛物线的对称轴与轴的交点坐标； （2）点，，，在抛物线上，若，比较，的大小； （3）点在该抛物线上，点与点关于抛物线的对称轴对称，求直线的函数关系式． 22．（12分）数学兴趣小组同学们对二次函数 为正数）进行如下探究： （1）同学们在探究中发现，该函数图象除与轴交点不变外，还经过一个定点，请写出点坐标 　　； （2）有同学研究后认为，该二次函数图象顶点不会落在第一象限，你认为是否正确，请说明理由； （3）若抛物线与轴有两个交点，且交点与顶点构成的三角形是直角三角形，请帮兴趣小组同学求出的值． 23．（12分）如图，已知抛物线，，为常数，交轴于、两点，交轴于，将该抛物线位于直线为常数，下方的部分沿直线翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”． （1）求该抛物线的表达式； （2）若时，直线与图象有三个交点，求的值； （3）若直线与图象有四个交点，直接写出的取值范围． 24．（12分）如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线的图象经过，，三点． （1）求抛物线的表达式； （2）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，为直线上一动点，为对称轴上一动点，当，，，四个点为顶点的四边形为平行四边形时，求点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$