2022年安徽省宣城市郎溪县郎溪中学自主招生试卷数学试题

【数学试卷　 (第 1　 页)】 安徽省示范高中 2022 年自主招生考试 数学学科试题 本试卷共 4 页,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 考生注意事项: 1. 答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。 2. 选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号。 3. 答非选择题时,必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。 必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ,在试题卷 ∙∙∙∙ 、草稿纸上答题 ∙∙∙∙∙∙ 无效 ∙∙ 。 4. 考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本题共有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。) 1. 正数 2 的平方根可以表示为 A. 22 B. ± 2 C. 2 D. - 2 2. 在北京冬奥会的赛场上,石墨烯“温暖亮相”,向全世界展示中国自主研发的新型加热材料,也让身处 冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅 有 0. 00000000034 米,将数据 0. 00000000034 米用科学记数法表示为 A. 3. 4×1010 米 B. 3. 4×10-9 米 C. 0. 34×10-9 米 D. 3. 4×10-10 米 1 2 3 2 3 3. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成,它的俯视图如图所示,其中小正方形中的数 字长示在该位置小立方块的个数,则该几何体的左视图为 　 A. B. C. D. 4. 从长度分别为 1,3,4,6,7 的五条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率是 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 A B C DE F C′ D′ 5. 如图,在长方形 ABCD 纸片中,AD∥BC,AB∥CD,把纸片沿 EF 折叠后,点 C、D 分 别落在 C′、D′的位置,若∠BFC′= 50°,则∠AED′等于 A. 70° B. 65° C. 50° D. 25° h 80 h 60 !1 !2 6. 将两块完全相同的长方体木块先按图 1 的方式放置,再按图 2 的 方式放置,测得的数据如图所示,则桌子的高度 h= A. 70 B. 55 C. 40 D. 30 {#{QQABJYCAoggAAgAAAAhCUwWACAOQkBCCCKoGQEAAMAABgBNABAA=}#} 【数学试卷　 (第 2　 页)】 x y O A B 2 4 7. 如图,A,B 是反比例函数 y= k x (k>0)在第一象限内的图象上的两点,且 A,B 两点 的横坐标分别是 2 和 4,S△ AOB = 3,则 k 的值为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A B C D E O8. 如图,在五边形 ADECO 中,∠AOC = ∠ADE = ∠CED = 90°,且 OA = OC,AD = 1, OB⊥DE,垂足为 B,BD= 4,则 CE 长为 A. 4 B. 4. 5 C. 5 D. 5. 5 9. 对于一个函数:当自变量 x 取 a 时,其函数值 y 也等于 a,我们称 a 为这个函数的不 动点. 若二次函数 y= x2+2x+c(c 为常数)有两个不相等且都小于 1 的不动点,则 c 的取值范围是 A. - 1 4 <c< 1 4 B. -3<c<-2 C. -2<c< 1 4 D. c>- 1 4 A B C O x y 10. 如图,抛物线 y= 1 15 x2-4 3 15 x-1 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,☉B 的圆心为 B,半径是 1,点 P 是直线 AC 上的动点,过点 P 作☉B 的切线,切 点是 Q,则切线长 PQ 的最小值是 A. 3 3 -1 B. 3 3 +1 C. 7 2 3 D. 26 二、填空题(本题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 11. 已知 x2-2x-1= 0,则 x3-5x+2020= . A B C D E O 12. 设 a 为 3+ 5 - 3- 5 的小数部分,b 为 6+3 3 - 6-3 3 的小数部 分,则 b a 的值为 . 13. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 30°,AB = 4,以 DE 为对称轴,做 △ADE 的轴对称图形,点 A 的对称点恰好与 Rt△ABC 的内切圆圆心 O 重 合,则 OD,OE 与圆周围成的阴影部分的面积为 . A B x y O 14. 如图,平面直角坐标系中,直线 y= - 4 3 x+8 与 x 轴和 y 轴分别交于点