期中真题重组卷（山东专用，新教材人教版九上第25～28章）九年级数学上学期模拟卷

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 8 9 10 C B D A D D D A B D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.1 3,2_5-2 12.(25或25 13.(4,2) 14.12 15.2-V2 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分，20-21，每题10分，22-23题11分，共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分)(1)解：x2-16=0 x2=16 解得：=4为=4 …(2分) (2)解：x2-10x+16=0 (x-2)(x-8)=0 解得：古=25=8 …(4分) 1/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：x2-4x+7=10 x2-4x=3 x2-4x+4=7 (x-2)}=7 x-2=t/7 解得：=2+万.馬=2-万 …(6分) (4)解： 3x(x+1)=2(x+1) 3x(x+1)-2(x+1)=0 (3x-2)(x+1)=0 解得：=-1，名=3…(8分) k 17.⑧分)(1)解：设y=x+(k≠0)， k 将x=-5:y=2代入得2=5+1， 解得k=8, ·函数关系式为y=-8 +1:…(6分) :当5所=总手一8分 18.⑧分)(1)证明：关于x的一元二次方程-(k+3列x+2k+2=0 :△=[-(k+3)]-4x1x(2k+2) =k2+6k+9-8k-8 =k2-2k+1 =(k-1)≥0 .方程总有两个实数根.…(4分) 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：方程 2-(k+3)x+2k+2=0 的两实数根为，】 .x+x2=k+3,x·x2=2k+2 x2=x+x2-2 2k+2=k+3-2, 解得：k=-1.…(8分) 19.(9分)(1)解：△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△ABC,得到对应 点坐标为 4)A0D.C5D,△4C为斯求作三箱形：如图，A4S甲为所求作三角形： 4 B C B:A, C x…(3分) B （2)解：△1BC绕原点O逆时针方向旋转90°得到 △4，B20 4(-3,-1)B2(0-4) 得到对应点坐标为 0(0,0)△4，B20 即为所求作三角形：…(6分) 4420C ，分别作 44,0C (3)解：如图，连接 垂直平分线，两垂直平分线交点即为旋转中心P,此 3,-2) 时点P坐标为 3/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B C (C x…(9分) B 20.(10分)(1)解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x,由题意得： 3(x+1)=5.07 x1=0.3,x2=-2.3 解得： (舍去)， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%.…(5分) (2)解：设下调后每辆汽车的售价为万元，由题意得： (y-15)8+ 25-y =96 0.5 y2-44y+483=0 整理得： =21,y2=23 解得： ,要尽量让利于顾客， .y=21: 答：下调后每辆汽车的售价为21万元.…(10分) 21.(10分)（④解：“抛物线'=+2m+4)r+m过点(2,8）和(0,2)， 过点 4+4m+8+n=8 n=2 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 m=- 2 解得n=2, 六抛物线的解析式为”=r+x+2 ；…(5分) (2)解：抛物线y=xX+x+2的对称轴为x=-。 B(3)关于对称轴的对称点 (-4y2) 2t-1<x<2t+3 >y2 ,都有 ∴由抛物线图象的性质得21+3≤-4或21-1≥3， 7 解得1≤-2或1≥2…(10分) 22.(11分)(1)解：由题可知B(0.8,0),C(2.4,0) .M(1.6,0) .MN=0.6 ∴.N(1.6,0.6) 设抛物线的解析式为'=ar-)+k(a≠0) ,顶点N1.6,0.6 ∴.y=a(x-1.6)2+0.6(a≠0) 又B(0.8,0) ∴.a(0.8-1.6)2+0.6=0 解得a、15 16 y=5（x-1.62+06:…（6分) 16 (2)解：由题意可知OE=1.2, 5/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当x=1.2时，y= 50.2-1.62+0.6=9 16 20, EF=0.1 9 20 0.17 20 7 “,当乒乓球运动到点E正上方时，乒乓球距F点的距离为20 m.…(11分) 23. (11分)证明：(1)：△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴.AB=AC,AE=AD, ∠DAE=∠BAC=60°， ∴.∠DAE+∠BAD=∠BAC+∠BAD ∴.∠BAE=∠CAD, AB=AC ∠BAE=∠CAD 在 和 中 △BAE△CAD AE=AD ∴.ABAE≌ACAD(SAS) .BE=CD:…(4分) (2):△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴.AB=AC=BC,AE=AD,∠DAE=∠BAC=60°， .∠DAE+∠BAD=∠BAC+∠BAD, ∴.∠BAE=∠CAD」 AB=AC ∠BAE=∠CAD 在 和 中， △ABE△ACD AE=AD ∴.△ABE≌AACD(SAS) ..BE=CD. CD=CB+BD=AB+BD, ∴.AB+BD=BE;…(8分) 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)线段AB,BF与BD之间存在的数量关系是：AB=BD+2BF,证明如下： 设DE与AB交于点K,在AB上截取AT=BD,如图所示： 和 都是等边三角形， △ABC△ADE .∠ABC=∠AED=6O°，AE=DE, 又∠AKE=∠BKD, ∴.∠EAT=∠EDB, AT=DB ∠EAT=∠EDB 在 和 中 △EAT EDB AE=DE :∴.△EAT≌△EDB(SAS) .ET=EB, :EF⊥AB, ∴TF=BF, :.BT=2BF, .AB=AT+BT=BD+2BF.…(11分) 7/7学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(25-26九上·山东德州齐河县刘桥乡中学·期中)国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高 性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，是中心对称图形 的是() 2.(25-26九上·山东青岛第三十九中学（中国海洋大学附属中学）·期中)下列方程中，一元二次方程共有( @3x-K=4®2r-3g+4=0@r-4@2-4⑥2-言3=0 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3 3.(25-26九上山东烟台招远期中)若点A(a,b)在反比例函数y=x的图象上，则代数式b-4的值为（) A.0 B.-2 C.2 D.-1 1/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y=x2 4.(25-26九上山东威海威海火炬高技术产业开发区·期中)将抛物线 先向右平移3个单位，再向上平 移4个单位，得到的抛物线是() A.y=(x-3)}+4 B.y=(x+3)2+4 c.y=(x-3)2-4 D.y=(x+3)}-4 5。(25-26九上山东威海环翠区望海园中学期中尼知点4(a2),B(6,2).C(c,7） 都在抛物线 y=(+-2上，且点A在点B左侧，则下列选项正确的是（） A.若c<0,则a<c<b B.若c<0,则a<b<cC.若c>0,则a<c<b D.若c>0,则a<b<c 6526九上山东素安商新区第一中学期中如图，4、B为双曲线y=2 上的点，AD⊥x轴于D, BC⊥y ABCD 轴于点C,则四边形的面积为() A.8 B.12 C.16 D.18 7.2526九上山东东营实验中学期中如图是抛物线'=+r+(a≠0)的图象，则下列结论不正确的 是() y个x=1 A.abc<0 B.4a+2b+c>0 2/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.2c<3b a+b<m(am+b)(m≠l的实数) 8.(25-26九上山东滨州滨城区期中)一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 9.(25-26九上山东德州乐陵·期中)如图，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转90°到△ AB'C的位置，AB的中点D旋转到D',己知AC=8,BC=6,则线段DD的长为() D A.5 8.5V2 C.10 0.55 1056九上山东日盟不球县期中关于的元-次方程r+c=cc+0）-个实数根为2023，则方 程cx2+bx=a一定有实数根() 1 1 A.2023 B.2023 C.-2023 D.- 2023 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 1.25-26九上山东烟台招远期中)若函数"=(m+2)xm 是关于x的二次函数，则m的值为一· 1 12.(25-26九上~山东威海经济技术开发区期中)已知点P(a,b)在双曲线y=x上，点M(6a,b),N(a,c)在 3/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 双曲线为=x上，若b-=2,则V的坐标为 13.(25-26九上山东临沂莒南县·期中)如图，已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB, CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合）， 则这个旋转中心的坐标为一 木 7 6 D 2 A 0 1 4567 14.(25-26九上山东东营实验中学期中)如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数 y=(k+0x>≥0)图象上的一点，点B是轴负半轴上一点，连接AB,0A,AB与y轴正半轴交于点C,若 AC=2BC,△ABO的面积为3，则k的值为 B x 15.(25-26九上山东临沂郯城县期中)如图，在正方形ABCD中，AB=L,将正方形ABCD绕点A逆时针 方向旋转，得到正方形AEFG,点EB在AC上，EF与CD交于点H,则CH的长是一· B 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题（本题共8小题，1618，每题8分，19题9分，20-21，每题10分，22-23题11分，共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(25-26九上山东滨州滨城区期中)解方程： )-16=0 2r-10r+16=0 B-4+7=10 43x(x+=2(x+1)） 17.(25-26九上山东淄博博山中学期中)已知y与x+1成反比例，且当x=-5时，y=2 (1)求y与x的函数关系式： (2)当x=5时，求y的值. 2-(k+3)x+2k+2=0 18.(25-26九上山东日照五莲县·期中)已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个实数根. (2)若方程的两实数根为 满足=方+巧-2 求k的值 19.(25-26九上山东德州武城县期中)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， △ABC .A(-1,3)B(-4,0)C(0,0) 的三个顶点的坐标分别为 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk .com 上好每一堂课 (1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△4BG,画出△4BG; 2)△1BC绕原点O逆时针方向旋转0°得到人4B,0 ,按要求作出图形： △AB20 (3)如果 通过旋转可以得到△48G 请直接写出旋转中心P的坐标. 20.(25-26九上山东日照岚山区期中)随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为 人们喜爱的交通工具.新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气 体的排放，从而达到保护环境的目的.在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升 (1)某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月 递增，3月份的销售量达到5.07万辆车.求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源 汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆：售价每降低0.5万元， 平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元.为了推广新能源汽车，此次 销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价 21.2526九上山东泰安新泰期中已知抛物线'=+2m+)x+n(m,n为常数)过点2,8 ,与y轴 (0,2) 交于点 (1)求该抛物线的解析式： (2已知点 4:,）,B(3）在该抛物线上，若对于21-1<<21+3，都有>为，求t的取值范围。 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.(25-26九上山东临沂郑城县·期中)现有一台乒乓球发球器，球台中点处球网(E点)到发球器下方(O 点)的距离为l.2m,高度EF约为0.lm.乒乓球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直 线的一部分，从第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线的一部分.如图是发球器 OA(A为发球口)，其中一次发射的乒乓球的运动轨迹，以球台所在直线为x轴，发球器所在直线为y轴， 建立平面直角坐标系，得到直线AB和抛物线.已知乒乓球第一次接触台面(B点)到发球器下方(O点) 的距离为0.8m,第二次接触台面(C点)到发球器下方(O点)的距离为2.4m,且乒乓球在BC段运动的 最高点距乒乓球台面的距离MN=0.6m, VA CD (1)求抛物线的解析式： (2)当乒乓球运动到E点正上方时，求乒乓球距F点的距离， 23.(25-26九上山东临沂河东区·期中)探究与证明：已知△ABC和△ADE都是等边三角形. 图1 图2 图3 【模型感知】 (1)如图1，求证：BE=CD: 【模型应用】 (2)如图2，当点D在CB的延长线上时，求证：AB+BD=BE: 【类比探究】 (3)如图3，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AB于点F.猜想线段AB,BF与BD之间存在的数 量关系，并证明你的猜想。 7/7 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 第一部分（选择题 共30分） 一﹑选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(25-26九上·山东德州齐河县刘桥乡中学·期中)国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】山东省德州市齐河县刘桥乡中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题 【详解】解：A．绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，不符合题意； B．绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，不符合题意； C．绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故此图形是中心对称图形，符合题意； D．绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．(25-26九上·山东青岛第三十九中学（中国海洋大学附属中学）·期中)下列方程中，一元二次方程共有（　　） ① ② ③④ ⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【来源】山东省青岛第三十九中学（中国海洋大学附属中学）2025-2026学年九年级上学期期中数学试题 【分析】根据一元二次方程的定义解答． 【详解】解：①符合一元二次方程的定义，故本选项正确； ②含有x、y两个未知数，故本选项错误； ③分母中含有未知数，故本选项错误； ④符合一元二次方程的定义，故本选项正确； ⑤符合一元二次方程的定义，故本选项正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 3．(25-26九上·山东烟台招远·期中)若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【来源】山东省烟台市招远市2025-2026学年上学期中考试九年级数学试题 【分析】本题考查了反比例函数解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ，即． 将代入代数式，得：． 故选：D 4．(25-26九上·山东威海威海火炬高技术产业开发区·期中)将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】山东省威海市威海火炬高技术产业开发区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是， 故选：A． 5．(25-26九上·山东威海环翠区望海园中学·期中)已知点，，都在抛物线上，且点A在点B左侧，则下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【来源】山东省威海市环翠区望海园中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试试题（五四学制） 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 首先根据题意得到对称轴为，且开口向上，进而得到当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，然后求出点A在对称轴左边，点B在对称轴右边，且到对称轴距离相等，然后分和两种情况讨论，分别根据二次函数的性质求解即可． 【详解】∵抛物线 ∴对称轴为，且开口向上 ∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大， ∵点，，都在抛物线上，且点A在点B左侧， ∴点A在对称轴左边，点B在对称轴右边，且到对称轴距离相等， ∴当时， ∵， ∵； ∴当时， ∵， ∴． 故选：D． 6．(25-26九上·山东泰安高新区第一中学·期中)如图，A、B为双曲线上的点，轴于D，轴于点C，则四边形的面积为（   ） A．8 B．12 C．16 D．18 【答案】D 【详解】解：∵A、B为双曲线上的点，轴于D，轴于点C， ∴，，， ∴四边形， 故选D 7．(25-26九上·山东东营实验中学·期中)如图是抛物线的图象，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D．（的实数） 【答案】D 【来源】山东省东营市实验中学2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷 【详解】由图象可知：抛物线开口向下（），对称轴在y轴右侧（，故），与y轴交于正半轴（）． A：，乘积为负，A正确，不符合题意； B：当时，（图象中对应点在轴上方），B正确，不符合题意； C：当时，，结合对称轴，推导得，C正确，不符合题意； D：时函数取最大值，故，即，D结论错误，符合题意． 8．(25-26九上·山东滨州滨城区·期中)一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【答案】A 【来源】 山东省滨州市滨城区2025—2026学年九年级上学期期中教学质量检测数学试题 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式， 先求出，再根据结果可得答案. 【详解】解：一元二次方程中， ∴这个一元二次方程有两个相等的实数根. 故选：A. 9．(25-26九上·山东德州乐陵·期中)如图，，将绕点顺时针方向旋转到△的位置，的中点旋转到，已知，，则线段的长为（    ）    A．5 B． C．10 D． 【答案】B 【来源】山东省德州市乐陵市2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题 【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线可得，然后利用旋转的性质可得，，即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， 如图，连接，， ∵点D是的中点， ∴， 由旋转得： ，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，化为最简二次根式，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 10．(25-26九上·山东日照五莲县·期中)关于x的一元二次方程一个实数根为2023，则方程一定有实数根（    ） A．2023 B． C． D． 【答案】D 【来源】山东省日照市五莲县2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷 【分析】此题考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程根的定义：将代入方程中，再两边同时除以，可得结论． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程一个实数根为2023， ， ， ， 是方程的实数根． 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二﹑填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．(25-26九上·山东烟台招远·期中)若函数是关于x的二次函数，则m的值为______． 【答案】1 【来源】山东省烟台市招远市2025-2026学年上学期中考试九年级数学试题 【分析】本题考查了二次函数的定义，解一元二次方程，掌握二次函数的定义是解题关键．根据二次函数的定义得到，，即可求出m的值． 【详解】解：函数是关于x的二次函数， ，， 解得：， 故答案为：1． 12．(25-26九上·山东威海经济技术开发区·期中)已知点在双曲线上，点，在双曲线上，若，则N的坐标为_______． 【答案】或 【来源】山东省威海市经济技术开发区2025-2026学年上学期九年级数学期中考试试题（五四制） 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式；反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数解析式，将点的坐标代入对应的反比例函数解析式中，即可求解. 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴， ∴， ∵点，在双曲线上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，则， 当时，，则， 故N的坐标为或. 13．(25-26九上·山东临沂莒南县·期中)如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_____． 【答案】(4，2) 【来源】山东省临沂市莒南县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题 【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心． 【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）， 故答案为：（4，2）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 14．(25-26九上·山东东营实验中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，点是轴负半轴上一点，连接与轴正半轴交于点．若，的面积为3，则的值为________． 【答案】 【来源】山东省东营市实验中学2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．熟练掌握k的几何意义，等高三角形面积与底边的关系，相似三角形面积关系是解题的关键． 过点A作轴于点D，设的边上的高为h， 根据，得到，得到，，根据，得到，得到，即得． 【详解】过点A作轴于点D，设的边上的高为h， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为3， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12． 15．(25-26九上·山东临沂郯城县·期中)如图，在正方形中，，将正方形绕点A逆时针方向旋转，得到正方形，点E在上，与交于点H，则的长是______． 【答案】 【来源】山东省临沂市郯城县2025-2026学年上学期九年级数学期中考试试题 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据旋转的性质得出相等的边，根据正方形的性质得出直角三角形，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质得，， ∵四边形和为正方形， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 由勾股定理得，， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分, 20-21，每题10分，22-23题11分，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(25-26九上·山东滨州滨城区·期中)解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【来源】 山东省滨州市滨城区2025—2026学年九年级上学期期中教学质量检测数学试题 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）先移项，再根据直接开平方法求解即可； （2）根据因式分解法求解即可； （3）移项后根据配方法求解即可； （4）移项后根据因式分解法求解即可． 【详解】（1）解： 解得：， （2）解： 解得：， （3）解： 解得：， （4）解： 解得：， 17．(25-26九上·山东淄博博山中学·期中)已知y与成反比例，且当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【来源】 山东省淄博市博山中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学（五四制）试题 【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式求解与求值，熟练掌握反比例函数的定义与代入求值法是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义设出函数解析式，再代入已知的、值求出比例系数，进而得到函数关系式． （2）将代入第题求出的函数关系式中，计算得出的值． 【详解】（1）解：设（）， 将，代入得， 解得， ∴函数关系式为； （2）解：当时，． 18．(25-26九上·山东日照五莲县·期中)已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根． (2)若方程的两实数根为满足，求k的值． 【答案】(1) 证明：关于x的一元二次方程， ， ∴方程总有两个实数根． (2) 【来源】山东省日照市五莲县2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系． （1）根据方程的系数结合一元二次方程根的判别式，可得出，进而可证出方程总有两个实数根； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入得出方程解之即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵方程的两实数根为， ， ， ， 解得：． 19．(25-26九上·山东德州武城县·期中)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，画出； (2)绕原点O逆时针方向旋转得到，按要求作出图形； (3)如果通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标． 【答案】(1) 如图，即为所求作三角形： (2)如图，即为所求作三角形： (3) 【来源】山东省德州市武城县2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的平移作图，旋转作图，旋转的性质等知识，熟知平移，旋转性质是解题关键． （1）根据平移性质作图即可求解； （2）根据旋转性质作图即可求解； （3）连接，，分别作，垂直平分线，两垂直平分线交点即为旋转中心P． 【详解】（1）解：向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，得到对应点坐标为，，，即为所求作三角形： （2）解：绕原点O逆时针方向旋转得到，得到对应点坐标为，，，即为所求作三角形： （3）解：如图，连接，，分别作，垂直平分线，两垂直平分线交点即为旋转中心P，此时点P坐标为． 20．(25-26九上·山东日照岚山区·期中)随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． (1)某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【答案】(1) (2)21万元 【来源】山东省日照市岚山区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，找出数量关系是解题的关键． （1）从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为，由题意易得，进而求解即可； （2）设下调后每辆汽车的售价为万元，由题意易得，进而求解即可． 【详解】（1）解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为，由题意得： ， 解得：（舍去）， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为． （2）解：设下调后每辆汽车的售价为万元，由题意得： ， 整理得：， 解得：， ∵要尽量让利于顾客， ∴； 答：下调后每辆汽车的售价为万元． 21．(25-26九上·山东泰安新泰·期中)已知抛物线（m，n为常数）过点，与y轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)已知点，在该抛物线上，若对于，都有，求t的取值范围． 【答案】(1)； (2)或. 【来源】山东省泰安市新泰市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了求二次函数解析式，二次函数的性质. （1）将和代入计算即可； （2）求出对称轴，得到关于对称轴的对称点，根据对于，都有，列不等式求解即可. 【详解】（1）解：抛物线过点和， 解得， 抛物线的解析式为； （2）解：抛物线的对称轴为， ∴关于对称轴的对称点， ，都有， 由抛物线图象的性质得或， 解得或. 22．(25-26九上·山东临沂郯城县·期中)现有一台乒乓球发球器，球台中点处球网（E点）到发球器下方（O点）的距离为，高度约为．乒乓球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线的一部分，从第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线的一部分．如图是发球器（A为发球口），其中一次发射的乒乓球的运动轨迹，以球台所在直线为x轴，发球器所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，得到直线和抛物线．已知乒乓球第一次接触台面（B点）到发球器下方（O点）的距离为，第二次接触台面（C点）到发球器下方（O点）的距离为，且乒乓球在段运动的最高点距乒乓球台面的距离． (1)求抛物线的解析式； (2)当乒乓球运动到E点正上方时，求乒乓球距F点的距离． 【答案】(1) (2) 【来源】山东省临沂市郯城县2025-2026学年上学期九年级数学期中考试试题 【分析】本题考查二次函数的应用，关键是确定B，C坐标，用待定系数法求出函数解析式． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）求出时的函数值，然后减去的长度即可． 【详解】（1）解：由题可知 ． 设抛物线的解析式为 ∵顶点 又 解得 ； （2）解：由题意可知， 当时，， ， ， ∴当乒乓球运动到点E正上方时，乒乓球距F点的距离为． 23．(25-26九上·山东临沂河东区·期中)探究与证明：已知和都是等边三角形． 【模型感知】 （1）如图1，求证：； 【模型应用】 （2）如图2，当点在的延长线上时，求证：； 【类比探究】 （3）如图3，当点在线段上时，过点作于点．猜想线段，与之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】 证明：（1）和都是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中，， ， ； （2）和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中，， ， ， ， ； （3）线段，与之间存在的数量关系是：，证明如下： 方法一：设与交于点，在上截取，如图所示： 和都是等边三角形， ，， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 方法二：和均为等边三角形， ，，， ，即， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， 即． 【来源】山东省临沂市河东区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $