第二十一章 一元二次方程-【一课通】2023-2024学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

第二十一章!一元二次方程 "#$#!一元二次方程 !边学边练" 知识点一!一元二次方程的概念 #$下列方程是关于#的一元二次方程的是 "!!# J$# " , # # " * / 5$"# " , '# , ( * / 0$)# " + "# * # K$%# " + "#! + &! " * / "$当)!!!!时&关于#的方程"),"##"+%)#,&*/是一元二次方程$ 知识点二!一元二次方程的一般形式 $$将一元二次方程#"+"#,&#*""%#+"#化为一般形式是 "!!# J$# " + # , & * -# + ) 5$# " + '# , # * / 0$# " + '# + # * / K$# " + '# + ( * / %$方程 "#" *%"#+)#化为一般形式后&二次项系数$一次项系数和常数项分别为 "!!# J$"& + %&#" 5$"&%& + ) 0$"& + %&) K$"&%&) 知识点三!一元二次方程的解#根$ &$!易错题"关于#的一元二次方程"&+###","&+"##,&"+#*/ 的一个根是 /&则&的 值是 "!!# J$# 5$ + # 0$L# K$" '$!核心素养#推理能力"已知一元二次方程 "#",'#,(*/&若 ",',(*/&则该方程一定 有一个根为 "!!# J$# * / 5$# *+ # 0$# * # K$# * " 知识点四!列一元二次方程 ($如图&某农场计划利用一面墙"墙的长度不限#为一条边&另外三边用总长为 &.米的 篱笆围成一个面积为 "//平方米的矩形场地$若设该矩形垂直于墙的一边长为#米& 则可列方程为 "!!# J$#"&. + ## * "// 5$#""( + ## * "// 0$#""( + "## * "// K$#"&. + "## * "// ! {#{QQABBYCAggAgAAJAAAhCUwXQCgGQkAECAKoGxEAIIAABgRNABAA=}#} !随堂小测" #$下列方程中关于#的一元二次方程的个数是 "!!# " # " , # # * /' & "# + ## " * "# , %#"# + "# , #' ' # * # " ' ( # " , "# + &$ J$# 5$" 0$% K$) "$!易错题"若方程""+"##" " + " , # + " * /是关于#的一元二次方程&则 "的值是 "!!# J$" 5$ + "或 " 0$+" K$/ $$若 """ " /#是方程#",(#,"*/的根&则 ",(的值为 "!!# J$ + # 5$/ 0$# K$" %$九年级"##班学生毕业时&每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念&全班 学生共写了 (%/份留言$如果全班有#名学生&根据题意&列出方程为 "!!# J$ #"# + ## " * (%/ 5$ #"# , ## " * (%/ 0$#"# + ## * (%/ K$#"# , ## * (%/ &$若关于#的一元二次方程 "#",'#,"*/"" " /#有一根为#*" /"-&则一元二次方程 ""# , ## " , '# , ' *+ "必有一根为 "!!# J$# * " /"& 5$# * " /") 0$# * " /"% K$# * " /"" '$将方程 %#"#+##*""#,"#化成 "#",'#,(*/""M/#的形式为 !$ ($若#"" , ' + "# " + ' , % * /是关于#的一元二次方程&求 "&'的值$ 小明是这样考虑的%满足条件的 "&'必须满足 "" , ' * "& " + ' * # { 或 "",'*#& " + ' * "& { 解得 "*#& ' * / { 或 " * #& ' *+ #$ { 你觉得小明的这种想法全面吗( 如果不全面&请你给出另外满足的条件&并 求出此时满足条件的 "&'的值$ " {#{QQABBYCAggAgAAJAAAhCUwXQCgGQkAECAKoGxEAIIAABgRNABAA=}#} "#$"!解一元二次方程 ! "#$"$#!配方法 第 #课时!直接开平方法 !边学边练" 知识点一!用直接开平方法解形如 !" *"#" # /$的方程 #$方程#"+#-*/的解是 "!!# J$# # * )&# " *+ ) 5$# * / 0$# # * # " * ) K$# # * # " *+ ) "$一元二次方程 "#",#*/的根的情况是 "!!# J$有两个相等的实数根 5$有两个不相等的实数根 0$只有一个实数根 K$没有实数根 知识点二!用直接开平方法解形如#!,#$ " *"#" # /$的方程 $$方程"#+## " *)