第4章 一元二次方程-【一课通】2023-2024学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

>8 第4章一元二次方程 4.1一元二次方程 第1课时 一元二次方程的有关概念 【边学边练】 知识点一一元二次方程的定义 1.下列方程中，是一元二次方程的是 () A.(x-3)x=x2+2B.ax2+bx+c=0 C.x2-x+1=0D.2x2=1 知识点二一元二次方程的一般形式 2.方程(1-3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式是 知识点三一元二次方程的解 3.若m是关于x的一元二次方程x2-x-1=0的根，求3-2m2+2m的值. 【随堂小测】 1.已知(m-1)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是 A.m≤2 B.m≥2 C.m≠1 D.m≠2 2.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4等于 A.-2 B.-3 C.-1 D.-6 3.（易错题)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0, 则a= 79 4.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云 阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是一块矩形田地的面积为 864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x 步，则依题意列方程为 5.(教材改编题)关于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x-2=0,当m满足 时， 方程为一元二次方程：当m满足时，方程为一元一次方程， 6.(必考题)已知关于x的方程(m+2)xm+(m-3)x-1=0是一元二次方程，求m 的值. 1(续心素系·运第能力)化简，求值：30÷：+2-2，已知三是一元二次方 程x2+3x-1=0的实数根 80 可撕可栽 8 第2课时 估算一元二次方程的根 【边学边练】 知识点估算一元二次方程的根 根据如下表格的对应值： -0.5 0 0.5 1.5 2 ax2+bx+c 13 5 5 4 2 4 2 4 判断关于x的方程ax2+bx+c=1.5(a≠0)的根，则x的取值范围是 【随堂小测】 1.表格对应值： 1 2 3 4 a2+bx+c-0.5 5 12.5 22 判断关于x的方程ax2+bx+c=2(a≠0)的一个解x的范围是 A.0<x<1 B.1<x<2 C.2<x<3 D.3<x<4 2.(核心素养·推理能力)输入一组数据，按如图所示的程序进行计算，输出结果如 下表： x 20.3 20.4 20.5 20.6 20.7 输出 -12.71 -7.24 -1.75 3.76 9.29 分析表格中的数据，估计方程(x+7)2-758=0的一个正数解x的大致范围为( 输人 A.20.6<x<20.7 B.20.5<x<20.6 C.20.4<x<20.5 D.20.3<x<20.4 81 3.（易错题)根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下，则方程x2+x+9 =0的正数解满足 0.5 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+px+q -2.75 -1 -0.59 -0.16 0.29 0.76 A.解的整数部分是1，十分位是1 B.解的整数部分是1，十分位是2 C.解的整数部分是1，十分位是3 D.解的整数部分是1，十分位是4 4.设方程x2-x-1=0的一个负数根为a,估算a与-0.5的大小关系是a -0.5. 5.我们已学会了用“两边夹”的方法，根据不同的精确度要求，估算√2的取值范围，我 们还可以用“逼近”的方法，求出它的近似值 1.40 1.41 1.42 1.43 1.96 1.98812.0164 2.0449 2-1.9881=0.0119,2.0164-2=0.0164.0.0119<0.0164. 可见1.9881比2.0164更逼近2，当精确度为0.01时，2的近似值为1.41 下面，我们用同样的方法估计方程x2+2x=6其中一个根的近似值 1.63 1.64 1.65 1.66 x2+2x 5.9169 5.9696 6.0225 6.0756 根据上表，方程x2+2x=6的一个根约是 (精确到0.01) 6.（核心素养·运算能力)可以用如下方法估计方程x2+2x-10=0的解： 当x=2时，x2+2x-10=-2<0:当x=-5时，x2+2x-10=5>0. 所以方程有一个根在-5和2之间. (1)仿照上面的方法，找到方程x2+2x-10=0的另一个根在哪两个连续整数之间： (2)若方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间，求c的取值范围. 82 8 4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时解二次项系数为1的一元二次方程 【边学边练】 知识点一直接开平方 1.解方程：(1)5(2-x)2=25: (2)2y+2)2-6=0. 知识点二配方 2.用配方法解方程x2-6x+1=0,方程应变