第3章 对圆的进一步认识-【一课通】2023-2024学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

可可栽… 8 第3章对圆的进一步认识 3.1圆的对称性 第1课时 垂径定理及其应用 【边学边练】 知识点一垂径定理 1.如图，AB是⊙O的弦，点C,D在AB上，且AC=BD.判断△OCD的形状，并说明 理由。 知识点二垂径定理的应用 2.如图1，圆形拱门是中国古代建筑喜欢采用的样式，美观且实用，图2是拱门的示意 图，拱门底端AB宽2.4米，拱门高CD为3.6米，求拱门所在圆的半径 D 图1 图2 【随堂小测】 1.(核心素养·推理能力)如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E,若B为CD的中点， 则下列说法错误的是 A.CB=BD B.OE =BE C.CE DE D.AB⊥CD 43 2.在⊙O中，直径AB=15,弦DE⊥AB于点C,若OC:OB=3:5,则DE的长为 A.6 B.9 C.12 D.15 3.(传统文化)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民 的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行 路径是以轴心O为圆心，10m为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的 弦AB长为16m,则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 m 水面 图1 图2 第3题图 第4题图 4.(必考题)如图，⊙O的直径为10，弦AB为8，P是弦AB上一点，则线段OP长度的 最小值为 5.（易错题)半径为5cm的⊙0中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm,则这两条 弦的距离为 cm. 6.（核心素养·运算能力)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载： “今有圆材埋壁中，不知大小.以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？”其意思为 “如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小.用锯子去锯这个木材，锯口深DE= 1寸，锯道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是多少？” 44 >8 第2课时弧、弦、圆心角之间的关系 【边学边练】 知识点弧、弦、圆心角之间的关系 如图，AB,CD为⊙O的直径，AC=CE,求证：BD=CE. 【随堂小测】 1.（核心素养·推理能力)如图，点A,B,C,D是⊙0上的四个点，且AB=CD,OE⊥ AB,OF⊥CD,则下列结论错误的是 () A.AB CD B.OE=OF C.∠AOB=∠COD D.AC=BC 第1题图 第2题图 2.如图，AB是直径，BC=CD=DE,∠B0C=40°，则∠AOE的度数为 A.30° B.40 C.50° D.60° 3.如图，在⊙0中，AB=CD,∠1=30°，则∠2= 第3题图 第4题图 4.(教材改编题)如图，在⊙0中，AB=BC=CD,连接BC,CD,AB,AC,则AC (填“>”“<”或“=”)2CD. 45 5.(核心素养·推理能力)如图，AB是⊙0的直径，AC=BD,∠COD=60°.求证： (1)AD=BC; (2)OC∥BD. 6.(核心素养·推理能力)如图，OA,0B,OC是⊙0的半径，AC=BC,CD⊥OA于点D, CE⊥OB于点E.求证：AD=BE. 46 8 第3课时弧的度数 【边学边练】 知识点弧的度数 如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD. (1)求证：BD=CD; (2)若AC的度数为58°，求BD的度数. 【随堂小测】 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交 AB,AC于点D,E,则BD的度数为 () A.28° B.64 C.56 D.124° 第1题图 第2题图 2.(核心素养·运算能力)如图，AB,CD是⊙O的直径，弦CE∥AB,CE的度数为40° 则∠AOC等于 A.40° B.50 C.60° D.70° 47 3.如图，在⊙0中，劣弧AB的度数为75°，则圆心角∠AOB= D 第3题图 第5题图 4.(教材改编题)一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆心角的度数 是 5.如图，已知C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE,使CD=CO.若AD的度 数为35°，则BE的度数是 6.如图，在直径为AD的⊙O中，C是圆上一点，OE⊥CD交圆弧于点E.AC的度数为 110°，求DE的度数： 7.(教材改编题)在半径为4cm的⊙0中，有长为4√3cm的弦AB. 计算：(1)点O与AB的距离； (2)劣弧AB的度数 48 8 3.2确定圆的条件 第1课时确定圆的条件 【边学边练】 知识点一确定圆的条件 1.下列条件中能够确定一个圆的是 (） A.已知圆心 B.已知半径 C.已知三个点 D.过一个三角形的三个顶点 知识点二三角形的外接圆 2.下列命题正确的有 ①经过三点一定可以作圆：②任意一个三角形都有一个外接圆，而且只有一个外接 圆：③任意一个圆有且只有一个内接三角形：④三角形的外心到三角形三个顶点的 距离相等，且都在