精品解析：江苏省苏州市昆山市昆山昆城外国语学校2022-2023学年九年级上学期8月月考数学试题

2022~2023学年第一学期第一次单元检测 九年级数学学科试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置上） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. x2﹣2x＝x2+1 B. x2+＝1 C. （x﹣1）2＝2 D. 2x2+y﹣1＝0 2. 抛物线与轴的交点坐标为（ ） A. (3 ,0) B. (0 ,3) C. (0, ) D. (,0) 3. 已知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 4. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD等于( ) A. 75° B. 95° C. 100° D. 105° 5. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（ ） A. 60 B. 48 C. 60π D. 48π 6. 某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为( ) A. B. C. D. 7. 已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（ ） A. c＝0 B. c＝1 C. c＝0或c＝1 D. c＝0或c＝﹣1 9. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，以为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为上一动点，作于点F．当点E从点B出发，顺时针旋转到点D时，点F所经过的路径长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小趣，每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得抛物线的解析式是_________． 12. 如图，为正五边形的一条对角线，则__________． 13. 若，且，则的值为_________． 14. 已知二次函数与一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_______________. 15. 如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是上一点，则∠C＝_____°． 16. 一个圆锥母线长为，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的底面半径r为________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x,y的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为(4,8)，则 的外接圆半径为_____________ . 18. 如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，AB=4, 于点D，连接AP，设AP的中点为E，若，则y的最大值为_______________. 三、解答题（共76分） 19. 解方程 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣4＝0． 21. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0（m为实数）． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若m是整数，且方程有两个不相等的整数根，求m的值． 22. 如图，已知二次函数的图象经过点. （1）求的值和图象的顶点坐标． （2）点在该二次函数图象上. ①当时，求的值； ②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围. 23. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长． 24. 如图，为的直径，C，D为圆上的两点，，弦，相交于点E． （1）求证：； （2）若，求的半径． 25. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E, （1）求证：BE=CE； （2）若∠BAC=50°，求∠ADE度数； （3）过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当时，求图中阴影部分的面积． 26. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170-240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）是每间标准房的价格x（元）的一次函数，部分数据如下表： x（元） … 190 200